Zero
Wikipedia:Progetto Matematica/Progetto Numeri
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| 0 | ||
| Cardinale | Zero | |
| Ordinale | N/A | |
| Fattorizzazione | N/A | |
| Numero romano | N/A | |
| Numero binario | 0 | |
| Numero esadecimale | 0 | |
| Proprietà matematiche | ||
| φ(0) = 0 | τ(0) = ∞ | σ(0) = ∞ |
| π(0) = 0 | μ(0) = 1 | M(0) = 0 |
Zero significa anche: niente, nullo, vuoto o un'assenza di valore. Ad esempio se hai zero fratelli, significa che non hai fratelli. Se la differenza tra il numero di oggetti in due insiemi è zero, significa che i due insiemi contengono lo stesso numero di oggetti.
| Indice |
Storia
Il numerale o cifra zero si usa nei sistemi di numerazione, quando la posizione di una cifra indica il suo valore. Posizioni successive di cifre hanno valori maggiori, e la cifra zero è usata per saltare alla posizione e dare il valore appropriato alle cifre che lo precedono o lo seguono.
Attorno al 300 AC, i Babilonesi iniziarono a usare un semplice sistema di numerazione in cui impiegavano due cunei pendenti per marcare uno spazio vuoto. Comunque, questo simbolo non aveva una vera funzione oltre a quella di segnaposto. Sembra infatti che l'origine del segno O sia da attribuire alla forma dell'impronta lasciata sulla sabbia da un ciottolo tondo (o gettone) dopo essere stato rimosso (e quindi mancanza del numero).
L'uso dello zero come numero in sé è un'introduzione relativamente recente della matematica, che si deve ai matematici indiani. Un primo studio dello zero, dovuto a Brahmagupta risale al 628.
Nel mondo europeo lo zero ha faticato ad imporsi ma attorno al 1300 nel libro inglese The Crafte of Numbynge viene spiegato chiaramente l'uso dello zero nella rappresentazione dei numeri.
Lo Zero era usato come numero anche nella Mesoamerica precolombiana. Venne usato dagli Olmechi e dalle civilizzazioni successive; vedi anche: Numerazione Maya.
Lo zero così come lo conosciamo noi fu inventato in India, ed è arrivato in Europa attraverso gli arabi. La parola "zero" viene dall'arabo sifr (صفر); con il termine sifr gli arabi indicavano un venticello caldo che spirava in particolari periodi dell'anno: fu Leonardo Fibonacci (Leonardo il Pisano) che tradusse nel suo Liber Abaci (testo con il quale introdusse il sistema arabo-indiano di numerazione in Europa nel 1300) sifr in zephirus; da questo si ebbe zevero e quindi zero. Anche il termine "cifra" discende da questa stessa parola sifr.
Matematica
Lo zero (0) è sia un numero che un numerale. Il numero naturale che segue lo zero è l'uno, e nessun numero naturale precede lo zero. Lo zero può essere o non essere considerato come numero naturale, a seconda della definizione di numeri naturali.
Nella teoria degli insiemi, il numero zero è la dimensione dell'insieme vuoto: se non hai mele, hai zero mele. Infatti, in certi sviluppi assiomatici della matematica derivati dalla teorie degli insiemi, lo zero è definito come l'insieme vuoto.
Di seguito alcune regole base per trattare il numero zero. Queste regole si applicano per qualsiasi numero complesso x, se non diversamente specificato.
- Addizione: x + 0 = x e 0 + x = x. (Vale a dire, 0 è un elemento identità relativamente all'addizione).
- Sottrazione: x - 0 = x e 0 - x = -x.
- Moltiplicazione: x × 0 = 0 e 0 × x = 0.
- Divisione: 0 / x = 0, per x diverso da zero. Ma x / 0 è indefinito, poiché 0 non ha un multiplo inverso, come conseguenza della regola precedente.
- Esponenziazione: x0 = 1, eccetto per il caso x = 0 che può essere lasciato indefinito in alcuni contesti. Per tutti i reali positivi x, 0x = 0.
Uso esteso dello zero in matematica
- Lo zero è l'elemento identità di un gruppo additivo o l'identità additiva in un anello.
- In geometria, la dimensione di un punto è 0.
- In geometria analitica, 0 è l'origine.
- Il concetto di "praticamente" impossibile nelle probabilità.
- Una funzione zero è una funzione con 0 come unico valore possibile. Una particolare funzione zero è uno zero-morfismo. Una funzione zero è l'identità in un gruppo additivo di funzioni.
- Lo zero di una funzione è il valore che deve assumere l'incognita affinché la funzione abbia risultato uguale a zero.
Informatica
Contare da 1 o da 0?
Gli esseri umani normalmente contano le cose partendo da 1, eppure in informatica, lo zero è diventato una popolare indicazione del punto di inizio. Ad esempio, in quasi tutti i vecchi linguaggi di programmazione, un array inizia da 1 per default, come è naturale per gli uomini. Con l'evoluzione dei linguaggi, è diventato più comune che per default un array cominci dall'elemento 0. Questo perché con un indice che parte da 1, bisogna sottrarre 1 per avere uno scostamento (offset) corretto quando si deve cercare la posizione di uno specifico elemento.
Distinguere lo Zero dalla O
Se il tuo zero ha un puntino al centro e la lettera-O non ce l'ha, o se la lettera-O sembra quasi rettangolare, mentre lo zero sembra un pallone da rugby messo in verticale, stai probabilmente guardando un moderno display a caratteri (anche se lo zero con il puntino sembra abbia origine come opzione delle controller IBM 3270). Se il tuo zero è sbarrato ma la lettera-O non lo è, stai probabilmente guardando un insieme di caratteri ASCII vecchio stile (gli scandinavi, per i quali Ø è una lettera, maledicono questa scelta).
Se la lettera-O è sbarrata e lo zero non lo è, il tuo display utilizza una vecchia convenzione usata da IBM e da pochi altri dei primi costruttori di mainframe (gli scandinavi maledicono questa scelta ancora di più, perché cosi il conflitto è su due lettere). Alcuni dispositivi Burroughs/Unisys mostrano lo zero con una barra rovesciata. Un'altra convenzione delle prime stampanti a matrice lascia lo zero intatto, ma aggiunge una piccola coda alla lettera-O cosi che sembra una Q rovesciata o una O in corsivo maiuscolo.
Il carattere utilizzato sulle targhe automobilistiche europee distingue i due simboli rendendo la O più ovale e lo zero più rettangolare, ma in molti casi aprono lo zero nella parte in alto a destra, in modo che il cerchio non sia chiuso.
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