Variabile casuale Uniforme discreta
La variabile causuale Uniforme discreta è tra le v.c. usate in statistica con la funzione di probabilità più semplice e comprensibile ai principianti. È l'equivalente della v.c. Rettangolare (o Uniforme continua) nelle v.c. continue:
Come dice il nome, si tratta di una v.c. discreta, per la quale la funzione di probabilità assume l'identico valore per tutti i valori, funzione che pertanto è pari all'inverso del numero di valori possibili:
P(k) = 1/n ove k=1,2,...,n
Per fare un esempio, è la variabile che descrive il lancio di un dado (n=6) o di una moneta (n=2).
Graficamente:
P(k)
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1 |
--- + | | | | |
n | | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
+--+--+--+--+-------+---------->
1 2 3 4 ... n k
La sua funzione generatrice dei momenti è
et(ent-1)
g(t) = -----------
n(et-1)
- μ = (n+1)/2
la varianza
- σ² = (n²-1)/12
Si tratta chiaramente di una v.c. simmetrica (β1=0) e platicurtica con β2 = 1,8 - 2,4/(n²-1) (da cui si ricava che per n molto grande β2 tende a 1,8).
Come caratteristiche ha che per n=2 coincide ad una Binomiale con p=q=1/2.
Per n molto grande può essere sostituita a livello pratico dalla variabile casuale Rettangolare con a=0 e b=n.
Voci correlate
- statistica, probabilità
- variabile casuale, variabile casuale discreta
- variabile casuale Rettangolare o Uniforme continua
Variabile casuale uniforme discreta