Variabile casuale T-quadrato di Hotelling
La distribuzione T-quadrato di Hotelling (chiamata cosí secondo Harold Hotelling) è una generalizzazione della variabile casuale t di Student e utilizzata nei test di ipotesi multivariati.
La statistica T-quadrato di Hotelling è definita come segue:
Siano
p×1 vettori colonno di numeri reali e
le loro medie. Sia
la matrice non negativa data dalla loro varianza. (la trasposta di qualsiasi matrice M viene indicata com M′).
Sia μ un vettore colonna p×1 noto (in applicazione dei valori medi ipotizzati per la popolazione). La statistica T-quadrato di Hotelling è data da
Se 
è una variabile casuale con una distribuzione normale multivariata e 
è distribuita come una variabile casuale di Wishart,
e 
and 
sono indipendenti,
allora T2 è distribuita come una variabile casuale T-quadrato di Hotelling.
Si può dimostrare che se
,
sono indipendenti e 
e 
sono definiti come sopra allora
è distribuita come una variabile casuale di Wishart con m = n − 1 gradi di libertà
ed è indipendente da
e
Inoltre, se entrambe le distribuzioni sono non-singolari, si può dimostrare che
dove F è la variabile casuale F di Snedecor.
Variabile casuale t-quadrato di hotelling