Variabile casuale paretiana
La variabile casuale Paretiana è una variabile casuale continua utilizzata in particolar modo per descrivere la distribuzione di redditi ed è intitolata a Vilfredo Pareto che studiò la distribuzione dei redditi.
Metodologia
La funzione di densità di probabilità è data da
- f(x) = α Hα/xα+1 , ove 0 < H ≤ x < ∞ , α > 0
in termini economici H viene interpretato come reddito minimo
I principali indicatori sono
- media
- μ = α H / (α-1) , per α > 1
- varianza
- σ² = α H² / (α-1)²(α-2) = μ² / α(α-2) , per α > 2
- simmetria
- β1 = [ 4(α-2)(α+1)² ] / [ α(α-3)² ] , per α > 3
- curtosi
- β1 = [ 3(α-2)(3α²+α+2) ] / [ α(α-3)(α-4) ] , per α > 4
Caratteristiche
La v.c. Paretiana è la v.c. che ha elasticità costante (negativa):
- ε(x) = df / f / dx / x = -(α+1)
che può essere interpretato nel senso che, qualunque sia il reddito x0
- se
- per il reddito x0 abbiamo y0 persone che lo guadagnano
- allora
- per il reddito x0+1% ci saranno y0-(α+1)% persone
Vedi anche:
- variabile casuale logonormale, anch'essa usata per descrivere distribuzioni di redditi
- Vilfredo Pareto