Variabile casuale Beta
La variabile casuale Beta è una v.c. continua, che deve il suo nome alla funzione Beta presente nella funzione di densità:
- f(x) = β(p,q)-1 xp-1 (1-x)q-1 , ove 0 <x <1 , p>0 e q>0
ovvero
- f(x) = xp-1 (1-x)q-1 / [0∫1xp-1(1-x)q-1dx]
- media
- μ = p/(p+q)
- varianza
- σ² = pq / [(p+q)²(p+q+1)]
- simmetria
- β1 = [4(q-p)²(q+p+1)] / [pq(p+q+2)²] , pertanto simmetrica solo se p=q
- curtosi
- β2 = 3 +[6(q-p)²(q+p+1)-6(p+q+2)pq] / [qp(p+q+2)(p+q+3)]
Casi particolari:
- p=q=1
- in tal caso si tratta di una v.c. rettangolare con a=0 e b=1
In termini più generali, la v.c. Beta viene definita con
- f(x) = K (x-a)p-1(b-x)q-1, dove K è t.c. 0</sup>∫1f(x)dx=1
In tal caso:
Un caso particolare è quando p=q=1, in tal caso si tratta di una v.c. rettangolare con i parametri a e b
La v.c. Beta viene usata nella teoria della stima nonché per descrivere le durate di progetti.
Vedi anche:
Variabile casuale beta