Teoria del caos
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Un sistema dinamico si dice caotico se è deterministico, ma imprevedibile in quanto presenta forte sensitività alle condizioni iniziali: un errore anche piccolissimo nella conoscenza dello stato del sistema ad un certo istante, provoca un errore grandissimo nelle previsioni a medio e lungo termine.
Un sistema caotico è necessariamente nonlineare. Inoltre, se il tempo varia con continuità, lo spazio degli stati deve avere dimensione almeno 3.
Comportamenti caotici si incontrano in meteorologia, climatologia, fluidodinamica (turbolenza), teoria del laser, ecologia.
Zoo di modelli matematici di sistemi dinamici:
- Sistemi discreti
- 1-D: mappa logistica
- 2-D: attrattore di Hènon
- Sistemi continui
- 1-D: doppio pendolo
- 3-D: attrattore di Lorenz, attrattore di Rössler
Lo studio del caos si basa sulla determinazione di:
- sezioni di Poincaré
- dimensione frattale
- esponenti di Lyapunov
Bibliografia
- Hao Bai-Lin Chaos II, an introduction and reprints volume (update of Chaos (1984)), ed. by Hao Bai-lin, World Scientific Publishing Co., 1990, xii + 737.
- Bergé P., Pomeau Y., Vidal C., L'ordre dans le chaos : vers une approche déterministe de la turbulence (Herrmann, 1984)
- E. Ott, Chaos in Dynamical systems (Cambridge University Press, 1993)
Teoria del caos