Stimatore

In statistica lo stimatore è la variabile casuale che comprende tutti i valori che la stima può avere.

La stima è una funzione dei dati che risultano dal campionamento statistico e con la quale vogliamo avere informazioni su un parametro prefissato che spesso è la media aritmetica o la varianza nella popolazione.

Gli stimatori vengono valutati secondo alcuni criteri, quali: correttezza, correttezza asintotica, consistenza, efficienza.

Esempio:

Popolazione = { 1, 2, 3 }

parametro μ (si tratta della media aritmetica):

$\mu= \frac{(1+2+3)}{3} = 2$

stima m

$m = f(x_1,x_2) = \frac{x_1,x_2}{2}$

possibili valori della stima m

 (x1;x2) = (1;1) (1;2) (1;3) (2;1) (2;2) (2;3) (3;1) (3;2) (3;3)
     m    =   1    1,5    2    1,5    2    2,5    2    2,5    3

variabile casuale dello stimatore

  m  =  1    1,5    2    2,5   3
 P(m) = 1/9   2/9   3/9   2/9  1/9

da questo si desume che:

il valore atteso

$E(m) = \sum{m_i}\cdot P(m_) = 2$

che coincide con il parametro μ e pertanto è lo stimatore corretto di tale parametro.

La varianza di m è:

$Var(m) = E(m^2) - E(m)^2 = \frac{39}{9}$

Stimatore

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See also: Stimatore, Campionamento statistico, Funzione di verosimiglianza, Media, Metodo della massima verosimiglianza, Statistica, Stima, Valore atteso, Variabile casuale, Varianza