Statistica parametrica
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Uno dei casi più rilevanti nella pratica è quello in cui f(x) è la distribuzione di una variabile casuale normale.
L'inferenza nella statistica parametrica
Nell'ambito statistica parametrica si ipotizza che la variabile casuale X su cui si effettua l'inferenza, sia descritta da una distribuzione la cui espressione sia nota a meno di uno o più parametri. Se f(x) esprime la distribuzione di probabilità/densità della variabile casuale X allora f(x) = f(x,μ), dove μ e uno scalare o un vettore di parametri. In tal caso, noto μ, è nota anche la distribuzione f(x). In questo ambito l'inferenza statistica si concentra sulla stima di μ. Sono noti diversi metodi per fare stime parametriche di distribuzioni di probabilità, su grandi linee essi si dividono in metodi per stime puntuali e metodi per stime per intervalli.
I primi stimano danno una stima per ogni parametro, che coincide con un punto, gli ultimi calcono un intervallo di ampiezza arbitraria all'interno del quale lo stimatore di uno o più parametri assumerà il valore reale.
Importanti metodi di stima puntuale sono il metodo della massima verosimiglianza, che calcola il valore del parametro da stimare che massimizza appunto la funzione di verosimiglianza (spesso indicata con L(x1,..,xN;vettore_dei_parametri)) e il metodo dei momenti.