Sistemi di numerazione
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Sistemi di numerazione I Sistemi di numerazione sono i sistemi utilizzati per esprimere dei numeri e possibilmente alcune operazioni che si possono effettuare su di essi. I numeri, a cominciare dai cosiddetti numeri naturali, fin dai tempi antichi si sono rivelati strumenti necessari per affrontare problemi di importanza fondamentale (contare, misurare, commerciare, amministrare, formulare e far rispettare leggi, sviluppare conoscenze scientifiche e tecniche, ...). quindi presso tutte le culture delle quali si conosce qualche forma di organizzazione sono state sviluppate notazioni numerali. La storia di questi sviluppi è piuttosto complessa e travagliata e purtroppo di molti fatti e di molte motivazioni si è persa traccia. Su di essa si possono pero fornire indicazioni che per molti possono presentare grande interesse, soprattutto in quanto collegate a temi culturali e conoscitivi di grande rilevanza.
A grandi linee si può dire che nel passato sono state adottate svariate notazioni numerali in gran parte poco razionali fino a giungere con una certa fatica alle notazioni oggi più diffuse, pratiche e canoniche, le notazioni posizionali decimali. Con lo sviluppo del computer si sono posti altri problemi che oggi sono padroneggiati in modo abbastanza soddisfacente. Dalla metà del secolo XX si sono quindi precisati sistemi di numerazione adatti non solo agli esseri umani, ma anche alle macchine. Per soddisfare certe esigenze accanto al sistema canonico vengono considerati alcuni sistemi esotici che presentano alcuni pregi pratici e un certo interesse matematico.
Essi si riferiscono quindi alla successione dei cosiddetti numeri naturali. Per ovvi motivi, i più antichi sistemi di numerazione hanno base dieci, con riferimento all'atto di contare con le dita delle mani.
I Sistemi di numerazione possono essere di tipi differenti: per esempio, gli antichi Romani usavano un sistema basato essenzialmente sul numero cinque (vedi numeri romani), additivo e non posizionale: il simbolo X rappresenta sempre il numero dieci, V il numero cinque, e così via; invece, il comune sistema decimale che tutti impariamo a scuola, è di tipo posizionale: ogni cifra assume un significato diverso a seconda della posizione in cui si trova (unità, decine, centinaia, ecc.); i sistemi di tipo posizionale ci sono stati tramandati dagli Arabi.
Per una definizione più formale di Sistema di Numerazione posizionale:
- si sceglie un qualsiasi numero naturale b (diverso da zero e da uno), che chiameremo base
- si scelgono b simboli diversi, che chiameremo cifre
- si compongono i numeri tenendo presente che il valore di ogni cifra va moltiplicato per:
- b0 cioè 1 (unità) se è l'ultima cifra alla destra del numero che stiamo considerando
- b1 cioè b se è la seconda cifra da destra,
- b2 se è la terza cifra da destra,
- e così via, b(n-1) se è la n-esima cifra da destra
- la somma tutti i valori così ottenuti è il numero che stiamo considerando
Esempi
2003(base dieci) = 3*100 + 0*101 + 0*102 + 2*103 1100(base due) = 0*20 + 0*21 + 1*22 + 1*23 = quattro + otto = 12(base dieci)
Voci correlate
- Elenco degli articoli sui sistemi di numerazione
- Sistema numerico decimale
- Sistema numerico binario
- Sistema numerico esadecimale
- Sistema numerico ottale
- Notazioni numerali babilonesi
- Notazioni numerali egizie
- Notazioni numerali ebraiche
- Notazioni numerali di siriani e fenici
- Notazioni numerali cinesi
- Notazioni numerali indù
- Notazioni numerali arabe
- Notazioni numerali decimali posizionali adottate in Europa
- Notazioni numerali maya
- Notazioni numerali inca
- Notazioni numerali etniche minori
Bibliografia
- Cajori, Florian: A History of Mathematical Notations vol. I, The Open Court Publishing Company (1928)
- Cajori, Florian: A History of Mathematical Notations Vol. II, The Open Court Publishing Company (1929)