Sfera

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Sphere.jpg
Sfera generata al computer

La sfera è un solido geometrico che comprende tutti i punti aventi una distanza minore o uguale ad una misura r, detta raggio della sfera, da un punto O detto centro della sfera.

La sfera è la figura tridimensionale con il minimo rapporto superficie/volume: ciò spiega perché a tale forma tendono molti oggetti fisici, dalle gocce di liquido ai corpi celesti.

In geometria cartesiana, una sfera di centro (x0, y0, z0) e di raggio r è rappresentata dall'insiene di punti (x, y, z) tali che

(x-x_0)^{2}+(y-y_0)^{2}+(z-z_0)^{2} = r^{2} \,

I punti della sfera di raggio r e centro l'origine del sistema di riferimento possono essere parametrizzati dalla formula seguente:

\left\{ \begin{matrix} x & = & r \sin\theta \; \cos\phi \\ y & = & r \sin\theta \; \sin\phi\\ z & = & r \cos\theta \end{matrix} \right. \qquad (0 < \theta < \pi \mbox{ e } -\pi < \phi < \pi)

La superficie della sfera di raggio r è data dall'equazione:

Area = 4 \pi r^{2} \,

mentre il volume racchiuso dalla sfera di raggio r è dato dall'equazione:

Volume = \frac{4 \pi r^{3}}{3}.

See also: Sfera, Geometria