Principio di Archimede

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Il principio di Archimede riguarda l'interazione dei fluidi con i corpi che vi sono immersi. È così detto in onore di Archimede di Siracusa, matematico e fisico greco, vissuto nel III secolo A.C. che lo formulò nella sua opera Sui corpi galleggianti. Galileo Galilei nello scritto Discorso intorno alle cose che stanno in su l'acqua o che in quella si muovono (del 1612) difende il Principio di Archimede contro le erronee interpretazioni degli aristotelici.

Indice

1 Formulazione del principio

2 Condizioni di equilibrio e non equilibrio di un corpo immerso

2.1 Corpo immerso in un liquido
2.2 Corpo immerso nell'atmosfera (o in un altro gas)

3 Esempi e applicazioni del principio di Archimede

4 Applet java interattivo

Formulazione del principio

Un corpo immerso in un fluido è soggetto ad una forza diretta dal basso verso l'alto uguale al peso del volume di fluido spostato.

Tale forza è detta forza di Archimede, oppure spinta di Archimede o spinta idrostatica; ricordiamo tuttavia che essa non riguarda solo i corpi immersi in acqua, ma in qualunque altro liquido o gas gas.

Condizioni di equilibrio e non equilibrio di un corpo immerso

right|thumb| 300 px|Da un punto di vista matematico, la forza di Archimede può essere espressa nel modo seguente:

$F_A=\rho_{flu} \ g \ V$

essendo ρ_flu la densità del fluido, g l'accelerazione di gravità e V il volume spostato (che in questo caso è uguale al volume del corpo). Allo stesso modo, il peso del corpo è dato da

$F_p=\rho_{sol} \ g \ V$

essendo ρ_sol la densità media del solido immerso.

Corpo immerso in un liquido

Possono darsi tre casi:

Il corpo tende a cadere fino a raggiungere il fondo se la forza di Archimede è minore del peso, F_A < F_p, ovvero se ρ_flu < ρ_sol.
Il corpo si trova in una situazione di equilibrio se la forza di Archimede è uguale al peso, F_A = F_p, ovvero se ρ_flu = ρ_sol. Questo significa che se il corpo era in quiete rimarrà in quiete, mentre se era in moto si muoverà di moto decelerato fino a fermarsi per effetto dell'attrito.

right|thumb|300 px|

Il corpo tende a risalire fino alla superficie dove galleggia se la forza di Archimede è maggiore del peso, F_A > F_p, ovvero se ρ_flu > ρ_sol. In questo caso il volume immerso V_i sarà tale da spostare un volume di fluido che equilibri il peso del corpo, ovvero

$\rho_{flu} \ g \ V_i =\rho_{sol} \ g \ V$

da cui si deriva la formula del galleggiamento

$\frac{V_i}{V}=\frac{\rho_{sol}}{\rho_{flu}}$

La frazione di volume immerso è quindi uguale al rapporto tra le densità del corpo e del liquido. Nel caso di un iceberg che galleggia nel mare, la densità del ghiaccio è circa 917 kg/m³, mentre la densità dell'acqua salata è circa 1027 kg/m³; in base alla formula precedente, la percentuale di volume immerso è quindi del 89,3%.

Corpo immerso nell'atmosfera (o in un altro gas)

Le considerazioni fatte sopra per i liquidi valgono anche per i gas, con due importanti differenze:

la densità dell'aria nell'atmosfera è oltre settecento volte minore di quella dell'acqua; questo fa sì che solo i corpi con densità molto bassa possono essere sollevati dalla spinta di Archimede.
- La maggior parte dei corpi ha una densità maggiore di quella dell'aria e per questo cade;
- Alcuni corpi con densità uguale a quella dell'aria galleggiano, come le nuvole
- I corpi con densità minore dell'aria vengono portati verso l'alto, come i palloncini di Elio e le mongolfiere.
a differenza dei liquidi, la densità nei gas non è costante, ma è funzione della pressione, secondo la seguente espressione, derivata dalla legge dei gas perfetti

$\rho_{gas}=\frac{pM}{RT}$

essendo p la pressione del gas, M la sua massa molecolare e T la sua temperatura assoluta, mentre R=8.314 J/mole K è la costante dei gas. Poichè nell'atmosfera, la pressione diminuisce con la quota, anche la densità dell'aria è una funzione decrescente della quota, ρ=ρ(z).

Una mongolfiera con ρ_flu < ρ_sol salirà fino ad una quota a cui la densità dell'aria calda interna è uguale a quella dell'aria esterna.

Esempi e applicazioni del principio di Archimede

Un fluido può essere inteso sia come liquido che come gas: una nave galleggia sull'acqua, ma anche una mongolfiera che sale verso l'alto è soggetta allo stesso principio. Una nave, anche se di ferro, essendo vuota (o meglio, piena d'aria), occupa un volume complessivo di materia (aria, ferro, plastica, legno e quant'altro compone una nave) che ha un certo peso; siccome lo stesso volume di sola acqua ha un peso maggiore, la spinta verso l'alto ricevuta dalla nave ne permette il galleggiamento; analogamente, una mongolfiera piena di aria calda o di elio, entrambi più leggeri dell'aria, risulta più leggera di quanto pesa il volume di aria che sposta, e quindi viene spinta verso l'alto.
Un sommergibile in emersione ha una densità media minore di quella dell'acqua. Per potersi immergere deve aumentare la sua densità fino ad un valore maggiore di quello dell'acqua allagando alcuni comparti interni. Per stabilizzarsi ad una certa profondità deve espellere una parte di quest'acqua in modo da raggiungere una densità pari a quella dell'acqua.
Diverse specie di pesci possono controllare in modo analogo il loro assetto subacqueo attraverso la vescica natatoria, che contiene aria. Comprimendo la vescica con l'azione dei muscoli riducono il loro volume e quindi la spinta di Archimede e possono scendere; rilasciando i muscoli la vescica si espande e possoo invece risalire fino in superficie.

Applet java interattivo

In questa pagina si può vedere un'animazione interattiva del principio di Archimede.

Spinta idrostatica