Polinomio
Si definisce polinomio un monomio o una somma algebrica di più monomi.
Esempio:
a + 3b − c2
Ogni monomio del polinomio è detto termine del polinomio.
Si dice ridotto a forma normale quando è stato semplificato, sono stati ridotti i suoi termini simili e non contiene più monomi nulli.
Esempio:
a + 3b + 28c − 2b − 28c ridotto in forma normale diventa a + b
Un polinomio può essere:
- nullo
- monomio
- binomio
- trinomio
- quadrinomio
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Eguaglianza di polinomi
Due polinomi, ridotti a forma normale e non nulli, si dicono eguali quando i monomi del primo polinomio, coincidono, a meno dell'ordine con i monomi del secondo polinomio.
Principio d'identità dei polinomi
Se due polinomi scritti sotto forma normale non nulli e contenenti le stesse variabili, assumono valori uguali per tutti i valori attribuiti alle variabili, allora i due polinomi sono eguali, cioè sono formati, salvo l'ordine, con gli stessi monomi.
Grado di un polinomio
In un polinomio scritto in forma normale e non nulla:
Si chiama grado di un polinomio, rispetto ad una lettera, il massimo dei gradi dei suoi termini, rispetto a quella lettera.
Esempio:
a2 + b3 + c è di secondo grado rispetto ad a
Si chiama grado complessivo del polinomio, il massimo dei gradi dei suoi termini.
Esempio:
a2 + b3 + c è di terzo grado complessivamente.
Si chiama termine noto di un polinomio, il termine che, se esiste, è di grado zero (cioè il termine senza parte letterale).
Esempio:
a2 + b3 + c + 5 il termine 5 è il termine noto.
Un polinomio si dice omogeneo, se tutti i suoi termini sono dello stesso grado.
a2 + b2 + c2 + d2 è un polinomio omogeneo di secondo grado.
Somma di polinomi
Si chiama somma di due polinomi dati, quel polinomio che per qualsiasi valore attribuito alle variabili assume sempre un valore eguale alla somma dei corrispondenti valori assunti dai due polinomi dati.
La somma di due o più polinomi è il polinomio che ha per termini tutti i termini dei polinomi addendi.
Differenza di polinomi
La differenza di due polinomi è il polinomio che si ottiene addizionando al primo (minuendo) l'opposto del secondo (sottraendo).