Pianificazione di un esperimento

La pianificazione di un esperimento si preoccupa di fissare le modalita' affinche' un esperimento generi dati che permettano di arrivare a conclusioni attendibili.

La pianificazione di un esperimento coinvolge diversi aspetti. Innanzitutto e' necessario aver chiaro l'obbiettivo da perseguire. Tale obiettivo si raggiunge specificando l'ipotesi che si intende verificare.

In seconda fase e' necessario individuare le conseguenze dell'ipotesi in ambito osservazionale. In questa fase si devono scegliere le variabili da misurare.

Il passo successivo e' quello di stabilire le modalita' con cui si raccolgono i dati: quante misurazioni effettuare, quanti soggetti (unita' statistiche) coinvolgere nello studio (ad es negli studi clinici), come assegnare i trattamenti ai soggetti (ad esempio randomizzando), quante dosi di un composto utilizzare.

Questo passaggio coinvolge in modo diretto la statistica in quanto le scelte da effettuare sono volte a contenere l'effetto della variabilita' sperimentale e quindi a ridurre le probabilita' di prendere decisiono errate. Nell'esempio sottostante vengono delineati i raggionamenti e considerazioni che stannno alla bese della scelta della numerosita' del campione

Esempio

Per portare un esempio, si supponga di dover stabilire se una moneta e' ben equilibrata. L'esperimento consiste nel lanciare la moneta un certo numero di volte e controllare le uscite della faccia contrassegnata con testa. La questione che si pone e' quella del numero dei lanci da effettuare per verificare il bilanciamento della moneta, ovvero la numerosita' campionaria. Si tratta quindi di pianificare l'esperimento , ovvero decidere con quali modalita' dovra' essere eseguito. Il numero dei lanci sara' scelto in modo che le conclusioni tratte siano attendibili. Per definire in modo piu' specifico la questione si puo' esprimere il bilanciamento tramite un ipotesi (ipotesi nulla) , ovvero

H_o : p=0.5 dove p è la probabilità di ottenere testa in un lancio.

A questo punto e' chiaro che si dovra' anche stabilire quale differenza rispetto a p=0.5 si e' interessati a evidenziare. Un conto e' stabilire la numerosita' campionaria per evidenzaire una differenza tra p=0.5 e p=0.51, un altro per stabilire la numerosita per evidenziare una differenza tra p=0.5 e p=0.80. Tale decisione rientra in quelli che sono le aspettative del ricercatore. Si supponga che, a suo giudizio, un eventuale sbilanciamento della moneta sia a favore di testa quindi p>0.5. Se per un qualunque valore di p compreso tra 0.50 e 0.55 la moneta puo' essere considerata praticamente bilanciata, la differenza da evidenziare e' tra 0.50 e 0.55. Si perviene al seguente sistema di ipotesi :

H_o : p=0.50

H₁ : p=0.55

Come noto nel verificare tale sistema si incorrono in due tipi di errore : errore di tipo 1 (detto pure errore di prima specie, che crea falsi positivi), ovvero dichiarare sbilanciata una moneta che non lo e'; errore di tipo 2 (detto pure errore di seconda specie, che crea falsi negativi) dichiarare bilanciata una moneta che non lo e'. Le probabilita' di commettere tali errori sono in relazione con la numerosita' del campione. Supponendo che il numero delle teste segua una variabile X binomiale , si puo determinare la probabilita' dell'errore di tipo 1 α e quella di tipo 2 β in funzione di n. Supponendo di voler fissare una proabilita' &alpha sotto 0.10 si puo' dimostrare che con 500 lanci si ottiene α=0.09 e β=0.17, accettando H_o se X<=264. Pianificando un mumero di 500 lanci si hanno quindi buone probabilita' di arrivare a conclusioni corrette. Nel caso in cui si fosse stati piu' tolleranti in fatto di bilanciamento, ovvero se si fosse accettata per bilanciata una moneta con p compreso tra 0.5 e 0.8, gia' con 20 lanci si sarebbe ottenuto α =0.06 e β=0.09

Articoli correlati

• Ronald Fisher, che descrisse in modo sistematico la pianificazione degli esperimenti (The design of experiments, 1935)
• probabilità, ipotesi nulla, test di verifica d'ipotesi, variabile casuale

See also: Pianificazione di un esperimento, 1935, Ipotesi nulla, Probabilità, Ronald Fisher, Test di verifica d'ipotesi, Variabile casuale