Paradosso dei gemelli
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Questo è un articolo di Fisica, che presuppone la conoscenza dei seguenti principi:
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Il paradosso dei gemelli è un tentativo di critica alla relatività speciale che spesso trae in inganno un lettore distratto.
Storia
Principale sostenitore della questione fu Herbert Dingle, filosofo inglese. Pur avendo ricevuto numerose confutazioni logiche da Einstein e Bohr, egli continuò a scrivere ai giornali, e quando questi ultimi cominciarono a rifiutare le pubblicazioni, parlò di un complotto ai suoi danni.
Versione breve del paradosso
Consideriamo un'astronave che parta dalla Terra nell'anno 3000, diretta a Wolf 359, distante 8 anni luce dal nostro pianeta. Supponiamo che l'astronave viaggi alla velocità V di 240.000 km/sec, cioè V = 0,8 c; con queste premesse il tempo necessario per il viaggio è 10 anni nel sistema di riferimento della Terra. Sull'astronave, il tempo viaggia più lentamente
,cioè al 60%, del tempo della Terra. Quindi il tempo per il viaggio sull'astronave sarà di 6 anni.
Volutamente, nei calcoli trascuriamo per semplicità l'accelerazione e la decelerazione della navetta, anche se per portarsi a velocità relativistiche in tempi brevi, occorrono accelerazioni che spappolerebbero letteralmente l'astronave e l'astronauta. Ma questa è un'altra storia...
Se l'astronauta parte dalla terra nell'anno 3000, arriverà sulla stella nell'anno 3010 (tempo della Terra), mentre l'orologio dell'astronauta segna l'anno 3006 (per lui il tempo si è contratto).
Però la luce che arriva dalla stella risale all'anno 3002 (la distanza tra Terra e Wolf 359 è di 8 anni luce). Quindi, sommando dilatazione temporale ed effetto Doppler, il tempo sulla Terra scorre ad un terzo di quello sulla nave, 2 anni contro 6.
Considerando il tempo della terra, la nave arriva nell'anno 3010, ma la si vedrà giungere sulla stella solo nel 3018 (8 anni più tardi), mentre sulla nave l'orologio all'arrivo segna il 3006. Quindi anche l'osservatore sulla terra vedrà l'orologio andare ad un terzo della velocità: 6 anni contro 18.
Ora, per il ritorno, occorrono altri 10 anni tempo della Terra, quindi partendo nell'anno 3010 della Terra arriverà nell'anno 3020. Quindi, per il viaggio di ritorno, dalla Terra sembrano necessari 2 anni (partenza 3018 e arrivo nel 3020), mentre sulla nave ne trascorrono 6. Quindi il tempo sembra andare tre volte più veloce sulla nave che sulla Terra. Per l'astronauta, mentre all'inizio del viaggio un orologio sulla Terra segna l'anno 3002, all'arrivo segna l'anno 3020, quindi 18 anni, tre volte più velocemente sulla terra rispetto alla nave. Questo è il risultato della somma dell'effetto doppler e della dilatazione temporale, facendo in modo che ognuno veda il tempo dell'altro accelerato o rallentato dello stesso fattore.
Fin qui tutto chiaro (almeno si spera).
Ora però cosa rende differenti i due sistemi? Se per l'astronauta sembra essere la terra che si allontana a 0.8 c, lo stesso vale per la terra. A chi va applicato il principio di dilatazione temporale? Chi viaggia? Relativamente parlando chi sta sulla Terra potrebbe dire "io ho viaggiato rispetto all'astronave" ed è qui che nasce il paradosso.
Perché si calcola il tempo dilatato per l'astronauta e non per la terra? Semplice: il principio si applica a chi varia la sua velocità, cioè a chi accelera. Visto che è l'astronave ad effettuare manovre, è l'astronave che non si trova sempre in un sistema di riferimento inerziale, e sarà lei a subire gli effetti relativistici.
Un'ultima nota: se l'astronauta viaggia a 0.8 c, ed impiega 6 anni per giungere alla stella, allora nel suo sistema di riferimeno la stella dista 4,8 anni luce. Cioè, la distanza si contrae dello stesso fattore di rallentamento del tempo, 0,6.
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