Orbita (astronomia)

In astronomia, un' orbita è la traiettoria di un corpo celeste, di un satellite artificiale o di un veicolo spaziale nello spazio, dove in genere è presente il campo gravitazionale generato da un altro corpo celeste.

thumb|left|375 px|Orbita ellittica intorno alla terra con perigeo a 630 km e apogeo a 11650 km dalla superficie terrestre

thumb|right|375 px|Orbita iperbolica intorno alla terra con perigeo a 5275 km dalla superficie terrestre.

In base all'energia posseduta dal corpo le orbite possono essere chiuse e periodiche oppure aperte e non periodiche.

L'orbita è chiusa ed è un ellisse se l'energia totale E del corpo è minore di zero (ovvero se l'energia cinetica è minore dell'energia potenziale). Sono ellittiche le orbite dei pianeti del sistema solare e di tutti i loro satelliti.
L'orbita è aperta ed è un iperbole se l'energia totale E del corpo è maggiore di zero (ovvero se l'energia cinetica è maggiore dell'energia potenziale). Sono iperboliche le orbite delle sonde spaziali inviate al di fuori del sistema solare e le porzioni di orbite di sonde inviate verso i pianeti esterni (come la sonda Galileo e la sonda Cassini nelle fasi di avvicinamento e allontanamento dai pianeti interni usati per l'effetto fionda).

Da un punto di vista teorico occorre inoltre aggiungere che se E=0, l'orbita risulterà una parabola; tale orbita rappresenta l'elemento di separazione tra la famiglia di orbite chiuse e di orbite aperte.

Velocità orbitale in un'orbita circolare

Consideriamo un corpo di massa m che si muove su un'orbita circolare ad una distanza r dal centro della terra (ovvero ad una quota h = r - R_T, dove R_T è il raggio della terra). Tale corpo è soggetto alla forza di gravità

$F_g= G \,\frac {{M}{m}}{r^2}$ ,

essendo G = 6.672 × 10¹¹ N (m/kg)² è la costante di gravitazione universale e M = 5.9 × 10²⁴ kg la massa della terra.
Per poter rimanere su una traiettoria circolare di raggio r, il corpo deve peraltro essere soggetto ad una forza centripeta right|thumb|375 px|

$F_c= m \frac {v^2}{r}$

essendo v la velocità tangenziale.

Perché il corpo continui a percorrere l'orbita circolare, la forza di gravità deve quindi uguagliare la forza centripeta,
F_g = F_c:

$G \,\frac {{M}{m}}{r^2}=m \frac {v^2}{r}$ ;

Semplificando m ed r e risolvendo rispetto a v si ottiene:

$v= \sqrt{ \frac {{G}{M}}{r}}$ ;

La figura a fianco rappresenta il grafico della velocità tangenziale in funzione del raggio dell'orbita per orbite intorno alla terra. Da questa espressione sono ricavati i valori calcolati nella pagina sul calcolo dell'orbita(in inglese). Tenendo conto che la velocità tangenziale è legata al periodo orbitale dalla relazione

$v=2 \pi \frac {r}{T}$

è possibile esprimere T in funzione di r, ottenendo

$T^2=\frac {{4} {\pi^2}}{GM}\,r^3$

Questa non è altro che la terza legge di Keplero. La costante K che compare nella terza legge è quindi definita da

$K =\frac {{4} {\pi^2}}{GM}$

La terza legge di Keplero permette di determinare l'altezza di un'orbita geostazionaria il cui periodo è pari al giorno siderale della terra, T_rot = 23 h 56 min 4,09 sec = 86.164,09 sec:

$r_{geos} =\sqrt {\frac {G M T_{rot}^2} {4 \pi^2}} = 42.168 \, km$

che corrisponde ad un'altezza di 35.790 km sopra l'equatore. (confronta anche questa pagina in lingua inglese).

Collegamenti esterni

In questa pagina si può vedere un' animazione interattiva delle 3 leggi di keplero.

Categoria:Meccanica celeste

Orbita (astronomia)

Velocità orbitale in un'orbita circolare

Collegamenti esterni

See also: Orbita (astronomia), Animazione, Astronomia, Corpo celeste, Ellisse, Energia, Energia cinetica, Energia potenziale, Forza centripeta, Giorno siderale