Numero primo di Fermat

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$F_n = 2^{2^n} + 1$

con n intero positivo.

I numeri primi di Fermat prendono il nome dal matematico francese Pierre de Fermat del diciassettesimo secolo. Fermat credeva, erroneamente, che tutti i numeri della forma indicata sopra fossero numeri primi. In effetti, questo è vero per i primi cinque:

$F_0 = 2^{2^0} + 1 = 3$

$F_1 = 2^{2^1} + 1 = 5$

$F_2 = 2^{2^2} + 1 = 17$

$F_3 = 2^{2^3} + 1 = 257$

$F_4 = 2^{2^4} + 1 = 65537$

Ma Leonhard Euler dimostrò che Fermat si sbagliava. Infatti il seguente numero non è primo:

$F_5 = 2^{2^5} + 1 = 4294967297 = 641 \cdot 6700417 \;$

Se $F n$ non è un numero primo, viene detto semplicemente numero di Fermat.

Attualmente, non sappiamo se ci sono altri numeri primi di Fermat per n > 10.

In un sistema numerico binario, tutti i primi di Fermat sono palindromi primi.

Vedere inoltre numero primo di Mersenne

Numero primo di Fermat

See also: Numero primo di Fermat, Francia, Leonhard Euler, Matematica, Matematici celebri, Numero di Fermat, Numero intero, Numero primo, Numero primo di Mersenne