Numero perfetto
Un numero si dice perfetto quando è uguale alla somma di tutti i suoi divisori escluso se stesso.
Ad esempio, il numero 28, divisibile per 1, 2, 4, 7, 14 è un numero perfetto (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14).
I numeri perfetti furono studiati da Pitagora
- 6 = 1 + 2 + 3
- 28 = 1 + 2 + 4 + 7 +14
Un altro studio presentato da Pitagora e perfezionato da Euclide rivela che se 2n+1 - 1 è un numero primo, allora 2n * (2n+1 - 1) è perfetto.
Esempio: 6 = 21 * (22 - 1)
I primi 10 numeri perfetti sono:
- 6
- 28
- 496
- 8128
- 33550336 (8 cifre)
- 8589869056 (10 cifre)
- 137438691328 (12 cifre)
- 2305843008139952128 (19 cifre)
- 2658455991569831744654692615953842176 (37 cifre)
- 191561942608236107294793378084303638130997321548169216 (54 cifre)
L'undicesimo numero perfetto è composto da 65 cifre, il dodicesimo da 77 e il tredicesimo da ben 279 cifre.
Se la somma dei divisori è maggiore del numero, esso si dice eccedente, se risulta minore, verrà chiamato difettivo.
Benché esistano molti numeri lievementi difettivi, cioè difettivi solo per un'unità, ad esempio 4, i cui divisori sono 1 e 2, la cui somma è uguale a 3, nessuno è ancora riuscito a trovare numeri lievementi eccedenti.
Più in generale, i numeri lievementi difettivi sono uguali a:
- 2n * 2n+1