Numero razionale
In matematica, si dice numero razionale ogni numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi, il secondo dei quali diverso da 0.
Ogni numero razionale quindi si può esprimere mediante una frazione, cioè con una espressione della forma 
con a intero qualsiasi e b intero diverso da 0.
Il numero razionale espresso da viene definito come il numero che, moltiplicato per b fornisce a. In effetti i numeri razioneli si introducono per ampliare l'operazione di divisione fra numeri interi, cioè fra un dividendo e un divisore che, disponendo solo dei numeri interi risulta definita solo quando il dividendo è un multiplo interi del divisore.
Un numero razionale può essere individuato da diverse frazioni. In effetti due frazioni 
e 
rappresentano lo stesso numero razionale se e solo se 
. Infatti
mentre in caso contrario
.
Due frazioni che individuano lo stesso numero razionale sono dette equivalenti. Evidentemente per ogni k intero diverso da 0 sono equivalenti e 
.
Quindi ogni numero razionale può essere espresso da infinite frazioni. Ad esempio 3/6 = 2/4 = 1/2.
In particolare si può chiedere che il denominatore della frazione sia un intero positivo e che numeratore e denominatore non abbiano fattori interi in comune. In questo caso la frazione si dice frazione ridotta ai minimi termini.
L'insieme di tutti i numeri razionali in genere viene indicato con la lettera Q o con la :
Perché i razionali possano effettivamente dirsi numeri occorre che tra di essi siano definite le quattro operazioni razionali. Le somme e le moltiplicazioni tra frazioni sono definite come segue:
La sottrazione si definisce come operazione inversa della somma e la divisione come operazione inversa del prodotto e per esse si ha:
Munito di somma e prodotto l'insieme ha la struttura algebrica di un campo.
Ogni numero razionale è rappresentato da molte frazioni, per esempio 3/6 = 2/4 = 1/2. La forma più semplice si ha quando la a e la b non hanno fattori comuni e b è positivo, in questo caso la frazione si dice ridotta ai minimi termini; ogni numero razionale ha un'unica forma di questo tipo.
Per molte applicazioni risulta conveniente esprimere un numero razionale mediante una scrittura decimale o in generale mediante una scrittura posizionale avente come base un numero intero e maggiore o uguale a 2. A questo proposito v. Scrittura decimale di un numero razionale.
Qui ricordiamo solo che la scrittura decimle di un numero razionale implica una sequenza di cifre decimali (successive alla virgola o al punto che conclude la parte intera) che è o limitata o finitamente periodica e questa proprietà caratterizza i numeri razionali.
Ricordiamo anche che un numero reale che non è razionale è denominato numero irrazionale. L'aggettivo "razionale" attribuito a un qualche oggetto matematico significa, spesso che tale oggetto fa riferimento a un campo e che questo è il campo dei numeri razionali. Per esempio si dice polinomio razionale ogni polinomio i cui coefficienti sono solo numeri razionali.