Moto rettilineo

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Indice

1 Moto Rettilineo Uniforme

1.1 Definizione
1.2 Andamento grafico della funzione
1.3 Formule

2 Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

2.1 Definizione
2.2 Andamento grafico della funzione
2.3 Formule
2.4 Altre formule

Moto Rettilineo Uniforme

Definizione

È uno dei moti tipici della cinematica.

Si parla di moto rettilineo quando la traiettoria del punto materiale è una linea retta.

Tale moto sarà anche uniforme se:

$v = costante\,\!$

In questo caso la legge oraria del moto sarà una funzione lineare di primo grado del tipo (per moto unidimensionale):

$x = bt\,\!$

quindi uguale all'equazione di una retta cartesiana. Poiché la posizione iniziale del punto materiale si può scegliere a piacere (per la isotropia e omogeneità dello spazio), si può avere una posizione iniziale non necessariamente uguale a zero. Per cui la legge oraria del moto va riscritta come:

$x = bt + c\,\!$

da questa equazione si ricava la velocità come derivata prima, che sarà

$v = b\,\!$

che indica una velocità costante secondo la definizione di moto rettilineo uniforme.

Andamento grafico della funzione

Immagine:Moto uniforme.png

Nell'equazione del moto rettilineo uniforme c sarà la posizione iniziale e b sarà uguale alla tangente dell'angolo che la retta forma con l'asse del tempo, in pratica la pendenza della stessa retta.

Formule

In pratica, facendo riferimento alla simbologia utilizzata per la velocità e la legge oraria del moto, le formule si possono riscrivere come:

$s = s_0 + vt\,\!$

se si misura lo spazio a partire da un'origine O, tale che il punto materiale per tempo t=0 sia già a distanza s₀, lo spostamento è s-s₀.

Nel caso di moto rettilineo uniforme con s=0 per t=0 la formula diventerà:

$s = vt\,\!$

Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato

Definizione

Nel caso di moto rettilineo uniformemente accelerato o uniformemente ritardato o decelerato (nel moto decelerato l'accelerazione è negativa), l'equazione della legge oraria del moto cambia e diventa del tipo:

$x=bt^2+c\,\!$

che rappresenta graficamente una parabola, da cui, per derivazione, si ricavano velocità e accelerazione:

$v=2bt\,\!$

$a=2b\,\!$

Si noti come l'accelerazione sia costante mentre la velocità assume la rappresentazione grafica di una retta.

Andamento grafico della funzione

Immagine:Moto uniforme accelerato.png

Quindi il grafico spazio-tempo ha un andamento parabolico perché la legge oraria del moto ha la rappresentazione grafica di una funzione di secondo grado, la velocità ha la rappresentazione grafica di una retta passante per l'origine mentre l'accelerazione è una retta parallela all'asse temporale in quanto è costante.

Formule

Esprimendo tale conclusioni in una simbologia più chiara, la formula del moto rettilineo uniformemente accelerato si esprime come:

$s = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ ( $s = s_0 + v_0 t - \frac{1}{2}at^2$ nel caso di moto decelerato)

in cui s è lo spostamento ed s₀ è la posizione iniziale. Tale formula si ricava dall'ipotesi iniziale ponendo a(t)=a₀ e operando mediante integrazione per ottenere, con procedimento inverso alla derivazione, la formula di base di questo tipo di moto.

La velocità sarà: