Monoide
Un monoide è un insieme M munito di una singola operazione binaria, chiamata prodotto, che ad ogni coppia di elementi a, b di M associa un elemento ab, rispettando i seguenti assiomi:
G0) magma :per ogni a, b appartenenti a M, il loro prodotto ab appartiene ancora a M, vale a dire, M è chiuso rispetto al prodotto
G1) Semigruppo. Il prodotto è associativo: dati a, b, c appartenenti a M, vale (ab)c = a(bc).
G2) Esiste in M un (unico) elemento neutro e tale che ae = ea = a.
Un monoide è quindi un Semigruppo unitario, ovvero un Magma associativo unitario.
Un monoide che ammetta inverso, cioè per cui valga
G3) Ad ogni elemento a di M è associato un elemento b, detto inverso di a, tale che ab = ba = e.
è un gruppo.
Un esempio tipico di monoide è dato dalle funzioni f: X → X definite da un insieme in se stesso, dove il prodotto è dato dalla composizione (fg)(x):= (f o g)(x) = f(g(x)). L'elemento neutro è dato dalla funzione identità id : X → X, id(x):= x.
Vedi anche
- altre strutture algebriche