Massa (fisica)

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Indice

1 Concetto

2 Misurazione della massa

3 Massa Inerziale

4 Massa gravitazionale

5 Equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale

6 Conseguenze della relatività

7 Voci correlate

Concetto

La massa è una proprietà fisica intrinseca in un corpo e indipendente da ciò che la circonda e dal metodo adoperata per misurarla. In termini semplici, misura la quantità di materia contenuta in un corpo. La massa è un concetto centrale della meccanica classica e delle materie ad essa correlate. L'unità di misura della massa nel Sistema Internazionale è il chilogrammo.

In senso stretto, il termine massa si riferisce a due quantità

La massa inerziale è la misura dell'inerzia di un corpo, che è la resistenza al cambiamento dello stato di movimento quando viene applicata una forza. Un corpo con massa inerziale piccola cambia il suo movimento più prontamente, e un corpo con massa inerziale alta reagisce più lentamente.
La massa gravitazionale è la misura della forza di interazione di un corpo con la forza gravitazionale. All'interno dello stesso campo gravitazionale, un corpo con massa gravitazionale piccola sperimenta una forza minore di quella di un corpo con massa gravitazionale grande. La massa gravitazionale è proporzionale al peso, ma mentre quest'ultimo varia a seconda del campo gravitazionale, la massa resta costante.

La massa inerziale e quella gravitazionale sono state sperimentalmente provate come equivalenti, anche se concettualmente sono distinte. Una delle conseguenze dimostrata da Galilei e poi da Evangelista Torricelli è la caduta dei gravi che viene spiegata di seguito.

Misurazione della massa

La massa si misura il chilogrammi secondo il Sistema Internazionale.

Per un fisico, il chilogrammo è l'unita di massa, ma nell'uso comune "chilogrammo" è un abbreviazione per "il peso di un corpo di un chilogrammo di massa a livello del mare sulla terra".

Massa Inerziale

La massa inerziale viene determinata dalla seconda e dalla terza legge della dinamica.

Dalla seconda legge ricaviamo subito che la massa è una costante di proporzionalità tra la forza risultante e l'accelerazione di un corpo. Quindi la massa è ciò che si oppone alla variazione della velocità.

Per la terza legge, invece, arriviamo alla massa secondo tale strada: dato un corpo con massa inerziale conosciuta, possiamo ottenere la massa inerziale di un secondo corpo, facendo sì che i due esercitino una forza l'uno sull'altro. In base alla terza legge di Newton, le forze sperimentate dai due corpi avranno pari intensità. Questo ci permette di studiare come i due corpi resistono all'applicazione di forze simili.

Supponiamo di avere due corpi, A e B, con massa inerziale m_A (che è conosciuta) e m_B (che vogliamo determinare). Assumiamo queste masse come costanti. Isoliamo i due corpi da tutte le altre influenze fisiche, in modo che le uniche forze presenti siano quelle esercitate da A su B, che indicheremo con F_AB, e quelle esercitate da B su A, che indicheremo con F_BA. In base alla seconda legge di Newton,

F A B = m A a A

F B A = m B a B

dove a_A e a_B sono le accelerazioni di A e B rispettivamente. Per procedere, dobbiamo assicurarci che tali accelerazioni siano diverse da zero. Questo si può ottenere, ad esempio, facendo in modo che i due corpi collidano ed eseguendo le nostre misurazioni durante la collisione.

La terza legge di Newton ci dice che le due forze sono uguali e opposte, ovvero:

F A B = - F B A

Quando sostituiamo nelle equazioni di cui sopra, si ha che la massa di B è:

$m_B = {a_A \over a_B} m_A$ .

Quindi, misurando a_A e a_B siamo in grado di determinare m_A in termini di m_B, come desiderato. Si noti che la nostra richesta che a_B dia diversa da zero, permette a questa equazione di essere ben definita.

Nella discussione di cui sopra, abbiamo assunto che le masse di A e B siano costanti. Questa è un'assunzione fondamentale, conosciuta come conservazione della massa, ed è basata sull'aspettativa che la materia non possa mai essere creata o distrutta, ma solo suddivisa e ricombinata (Le implicazioni della relatività speciale sono discusse più avanti). È a volte utile trattare la massa di un corpo come variante nel tempo: ad esempio, la massa di un razzo, decresce con il consumo del combustibile. Comunque, questa è un'approssimazione basata sulla non considerazione delle parti di materia che entrano o escono dal sistema. Nel caso di un razzo queste parti corrispondono al propellente espulso; se potessimo misurare la massa del razzo e del suo propellente espulso, troveremmo che la somma delle masse corrisponde alla massa iniziale.

Massa gravitazionale

Si considerino due corpi A e B con massa gravitazionale M_A e M_B, alla distanza di |r_AB| l'uno dall'altro. La legge di gravitazione di Newton afferma che la forza di gravità che ogni corpo esercita sugli altri è:

$|F| = {G M_A M_B \over |r_{AB}|}$

dove G è la costante di gravitazione universale. La legge sopra menzionata può essere riformulata nel seguente modo: data l'accelerazione g di una massa di riferimento in un campo gravitazionale (come il campo gravitazionale della Terra), la forza gravitazionale su un corpo di massa gravitazionale M è pari a:

$| F | = g M$ .

Questa è il modo in cui si determinano le masse a partire dal peso. Si tenga presente, tuttavia, che la massa si differenzia dal peso perché mentre la prima è una proprietà intrinseca del corpo, la seconda non lo è e dipende dalla forza di gravità.

Nei semplici pesapersone casalinghi, per esempio, la forza |F| è proporzionale allo spostamento di una molla collegata al piatto (vedi legge di Hooke) e la scala è calibrata per tenere conto di g, in modo da poter leggere direttamente la massa M.

Equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale

Gli esperimenti hanno dimostrato che la massa inerziale e gravitazionale sono uguali, anche spingendo le misurazioni ad una notevole precisione. Questi esperimenti sono essenzialmente misurazioni di fenomeni ben conosciuti, il primo fu osservato da Galileo: i corpi cadono ad una velocità indipendente dalla loro massa (in assenza di fattori come l'attrito). Supponiamo di avere un oggetto di massa inerziale e gravitazionale rispettivamente m ed M. Se la gravità è la sola forza agente sugli oggetti, la combinazione della seconda legge di Newton e della legge di gravitazione universale ci permette di calcolare l'accelerazione a come:

$a = {M \over m}g$

Quindi, tutti i corpi nello stesso campo gravitazionale cadono alla stessa velocità se e solo se il rapporto fra la massa gravitazionale ed inerziale è sempre uguale ad una costante fissa. Possiamo quindi fissare questo rapporto pari ad 1 per definizione.

Conseguenze della relatività

Nella relatività speciale, il termine "massa" si riferisce alla massa inerziale di un corpo così come viene misurata nel sistema di riferimento in cui è a riposo (che è detto sistema a riposo). Il metodo di cui sopra, per determinare la massa inerziale rimane valido, a patto che si faccia in modo che la velocità del corpo sia molto più piccola di quella della luce, così facendo sono valide le leggi della meccanica classica.

Storicamente, il termine "massa" venne usato per la quantità E/c². Questa venne chiamata la "massa relativistica", e m era la "massa a riposo". Questa terminologia viene ora disincentivata dai fisici, poiché non c'è bisogno di due termini per descrivere l'energia di una particella, e perché crea confusione quando si parla di particelle senza massa. In questo articolo, ci si riferisce alla massa a riposo ogni volta che si parla di "massa".

Nella meccanica relativistica, la massa di una particella libera è legata alla sua energia e al momento dalla seguente equazione:

${E^2 \over c^2} = m^2 c^2 + p^2$ .

Questa equazione può essere riarrangiata nel seguente modo:

$E = mc^2 \sqrt{1 + ({p \over mc})^2}$

Il limite classico corrisponde alla situazione in cui il momento p è molto inferiore a mc, in questo caso possiamo espandere con una serie di Taylor la radice quadrata, ottenendo

$E = mc^2 + {p^2 \over 2m} + ...$

Il primo termine, che è il più grande, è l'energia a riposo della particella. Posto che la massa non sia zero, una particella ha sempre un quantitativo minimo di energia indipendentemente dal suo momento. L'energia a riposo è normalmente inaccessibile, ma può essere sprigionata dalla divisione o dalla combinazione delle particelle, così come accade durante la fusione nucleare e la fissione nucleare. Il secondo termine è semplicemente la classica energia cinetica, come si può mostrare usando la definizione classica del momento.

p = m v

e sostituendo nell'equazione di cui sopra:

$E = mc^2 + {mv^2 \over 2} + ...$

La relazione relativistica tra massa, energia e momento resta valida anche quando le particelle sono senza massa, che nella meccanica classica è un concetto non valido. Quando m = 0, la relazione si semplifica in

E = p c

dove p è il momento relativistico.

L'equazione governa la meccanica di particelle senza massa quali i fotoni.

Voci correlate

Densità
Unità di Planck
Volume

Massa