Legge dei grandi numeri
La Legge dei grandi numeri ovvero il teorema di Bernoulli è uno dei primi teoremi del limite centrale, formulato da Jakob Bernoulli.
Afferma che
- La variabile X(n) = [ X1 + X2 +...+ Xn ] / n (detta di Bernoulli) che rappresenta la distribuzione delle frequenze dei successi di n prove indipendenti, converge stocasticamente verso la probabilità p di un successo (uguale per tutte le Xi).
e viene dimostrata con la diseguaglianza di Cebicev.
In altre parole dice che
- Se
- lanciamo abbastanza spesso un dado e guardiamo quante volte è uscito il sei,
- allora
- la frequenza relativa di questi successi (ovvero: quante volte è uscito il sei, diviso con il numero dei lanci effettuati) rappresenta bene la probabilità teorica che lanciando un dado ...esca il sei
Concetto che sta alla base della definzione frequentista della probabilità.
Vedi anche: