Insieme (insiemistica)
Il concetto di insieme costituisce l'elemento fondante di quella parte della matematica che è la teoria degli insiemi. Con questo termine indichiamo ogni raggruppamento, collezione, aggregato di oggetti indipendentemente dalla loro natura.
Il concetto di insieme è primitivo ed intuitivo.
- "primitivo" perché non può essere derivabile da concetti più elementari,
- "intuitivo" perché nasce spontaneamente nella nostra mente ed ivi ne è sepolto.
Un insieme viene indicato solitamente con le lettere maiuscole dell'alfabeto: A, B, C, Z, X ... e deve essere univocamente determinato.
Un insieme può essere definito nei seguenti modi:
- in forma tabulare o per elencazione: vengono elencati tutti gli elementi, in tal caso la convenzione comune è quella di scrivere l'elenco degli elementi tra parentesi graffe separati da virgole, ad esempio:
- F = {rosa, giglio, geranio}
- questo tipo di definizione è utuilizzabile solo nel caso di insiemi finiti, per gli insiemi infiniti si fa talvolta uso di puntini di sospensione laddove si ritiene che è evidente il modo in cui sono stati scelti gli elementi, ad esempio:
- per caratteristica o in estensione: come l'insieme di tutti gli oggetti che verificano una determinata proprietà. In tal caso si usa la scrittura {x:P(x)} dove al posto di P(x) viene descritta una particolare proprietà. Es. :
(F uguale l'insieme degli x tale che x è un fiore), 
Un insieme può essere:
- infinito se possiede infiniti elementi. R = (r|r è una retta del piano);
- finito se ha un numero finito di elementi.
- aperto se non contiene nessun punto della sua frontiera.
- chiuso se contiene tutti i punti della sua frontiera.
Due insiemi si dicono uguali se hanno gli stessi elementi, anche se elencati in ordine diverso.
Un particolare tipo di insieme è l'insieme vuoto, cioè privo di elementi, indicato con i simboli "( )".
Graficamente gli insiemi si rappresentano con i diagrammi di Eulero/Venn. (vedi diagramma di Eulero/Venn)
Categoria:Teoria degli insiemi