Indice di concentrazione

Un indice di concentrazione viene usato in statistica per misurare in che modo un bene condivisibile è diviso tra la popolazione.

Nell'ambito della statistica economica o sociale si possono portare come esempio di beni condivisibili la ricchezza e il patrimonio. Non ha senso ricorrere ad un indice di concentrazione del peso delle persone o della loro età.

Ci si chiede tipicamente se la ricchezza è distribuita a tutte le persone nella stessa misura oppure se alcune persone concentrano in se un parte della ricchezza (una frase tipica: Il 20% dei più ricchi possiede l'80% di tutte le ricchezze).

Si ipotizza che una determinata variabile X è equidistribuita tra n individui se ciascun individuo ha la stessa quantità della media. Si dice che la concentrazione è massima se un solo individuo ha tutta la quantità e gli altri nulla.

Il concetto opposto alla concentrazione è la omogeneità (cosí come l'opposto della variabilità è la precisione).

Indici opposti a quelli di concentrazione sono per certi versi gli indici di dispersione (nel caso di variabili quantitative) e gli indici di diversità (nel caso di variabili nominali).

Indice

1 Metodo 2 Curva di Lorenz 3 Indice di concentrazione di Gini 4 Indice di concentrazione di Herfindahl-Hirschman 5 Ulteriori riferimenti

Metodo

Ordiniamo gli n individui per ordine crescente di x_i (p.es. la ricchezza).

Indichiamo con Q_i la fetta di ricchezza posseduta dai i individui più poveri

Q_i = Σⁱ_j=1 x_j

Indichiamo con P_i la percentuale degli individui con un reddito uguale o inferiore a x_i, cosicché i valori Q_i=35% e P_i=80% vengono letti come: l'80% degli individui più poveri possiede tutti insieme solo il 35% della ricchezza.

Esempio:

i  |   xi  |  Σxi  |  Qi    |   Pi
 ---+-------+------+--------+------
 1  |  10   |   10 |  0,050 | 0,20  
 2  |  15   |   25 |  0,125 | 0,40
 3  |  20   |   45 |  0,225 | 0,60
 4  |  25   |   70 |  0,350 | 0,80
 5  | 130   |  200 |  1,000 | 1,00
 

Curva di Lorenz

Tali valori vengono rappresentati con la cosiddetta curva di Lorenz, dove sul piano cartesiano si rappresentano sull'ascissa (asse delle x) i P_i e sull'ordinata (asse delle y) i Q_i.

Maggiore è l'area tra la curva e la retta di 45° (detta area di concentrazione) e maggiore è la concentrazione.

Indice di concentrazione di Gini

Corrado Gini propose l'indice di concentrazione che porta il suo nome (detto pure coefficiente di Gini)

Σ(P_i - Q_i)

che assumo il valore 0 in presenza di equiditribuzione e il valore massimo (ΣP_i - 1)=(n-1)/2 percui si utilizza l'indice relativo di concentrazione di Gini

G = 2/(n-1) Σ(P_i - Q_i)

oppure il rapporto di concentrazione di Gini

R = G (n-1)/n

Indice di concentrazione di Herfindahl-Hirschman

Un altro indicatore di concentrazione è l'indice di Herfindahl-Hirschman (HHI), usato soprattutto per misurare il grado di concorrenzialità dei mercati. L'indice è dato dalla somma dei quadrati delle quote di mercato (espresse in percentuale) da ciascun agente.

HHI=Σ_i (q_i*100)²

dove q è la quota di mercato dell'agente i-esimo.

Il valore di HHI è sempre positivo e al massimo pari a 10.000, nel caso vi sia un solo agente nel mercato.

Un valore di HHI compreso tra 1.000 e 1.800 indica che il mercato è moderatamente concentrato. Un valore dell'indice superiore a 1.800 si registra in mercati concentrati.

Ulteriori riferimenti

Vedi anche:

• statistica
• indicatore statistico
• indice di dispersione, indice di eterogeneità, indice di variabilità

See also: Indice di concentrazione, Corrado Gini, Indicatore statistico, Indice di dispersione, Indice di diversità, Statistica, Indice di eterogeneità, Indice di variabilità