Glossario sulle funzioni speciali
Questa pagina contiene un glossario sulle funzioni speciali che vuole anche aiutare, insieme alla pagina della Categoria:Funzioni speciali, a muoversi tra gli articoli riguardanti questi importanti strumenti di calcolo effettivo.
Esiste una vasta teoria delle funzioni speciali sviluppatasi a partire della trigonometria e successivamente dalle esigenze della fisica matematica. Attualmente si riscontra un punto di vista astratto che considera spazi di funzioni ad infinite dimensioni i cui elementi sono in maggioranza funzioni 'anonime' caratterizzate da proprietà ed il punto, che si contrappone allo studio delle funzioni speciali definite con costruzioni specifiche o definite imponendo proprietà come la simmetria, e quindi in relazione con l'analisi armonica e le rappresentazioni dei gruppi. Tra le funzioni speciali giocano ruoli particolari i polinomi ortogonali.
| Indice |
Funzioni speciali classiche
- Funzione Gamma: una estensione della funzione fattoriale.
- Funzione Beta funzione: una analoga estensione del coefficiente binomiale.
- Funzione digamma
- Funzione poligamma
- Funzione zeta di Riemann: fornita da un caso particolare di serie di Dirichlet.
- Funzione eta di Dirichlet: funzione analoga alla precedente.
- Integrali ellittici: si incontrano nella valutazione delle lunghezze degli archi delle ellissi: importanti in molte applicazioni.
- Funzioni ellittiche: funzioni inverse degli integrali ellittici, sono utili per modellare fenomeni doppiamente periodici.
- Funzioni ellittiche di Weierstrass: casi particolari delle ellittiche.
- Funzioni ellittiche di Jacobi: casi particolari delle ellittiche.
- Funzioni ipergeometriche: famiglia di serie di potenze estremamente versatile
- Funzioni di Legendre: emergono dalla teoria delle funzioni armoniche sferiche.
- Funzioni di Bessel: definite con una equazione differenziale, sono utilizzate in astronomia, elettromagnetismo, e meccanica.
- Funzione di Airy: analoga alle funzioni di Bessel.
- Integrale logaritmico: integrale del reciproco del logaritmo, importante per il teorema dei numeri primi.
- Funzione W di Lambert: inversa della funzione crescente f(w) = w exp(w).
- Funzioni gaussiane: funzioni della forma exp(-x2) con il caratteristico andamento a campana. Esprimono le distribuzioni relative a variabili casuali normali.
- Funzione degli errori: fornita da un integrale definito di una funzione gaussiana.
Funzioni della teoria dei numeri
- Funzione sigma: somme di potenze dei divisori di un numero naturale.
- Funzione phi di Eulero: numero di numeri relativamente primi e non superiori dell'argomento.
- Funzione che conta i primi: fornisce il numero di numeri primi minori o uguali dell'intero argomento.
- Funzione partizione: conta il numero di modi di esprimere un dato intero positivo come somma di interi positivi, non vincolati da un ordine.
Altre funzioni speciali molto usate
Forma simmetrica di Carlson
Funzione di Clausen
Funzione di Dawson
Funzione eta di Dedekind
Integrale esponenziale
Funzione zeta di Hurwitz
Funzione beta incompleta
Funzione gamma incompleta
Funzione lambda
Polilogaritmo
Funzione sinc
Funzione del sincrotrone
Voci correlate
- Indici per la matematica
- Glossario sulle funzioni matematiche
- Glossario sui polinomi
- Polinomi ortogonali
- Sequenza di Sheffer
- Calcolo umbrale