Geometria analitica
La Geometria analitica, chiamata anche Geometria Cartesiana, è lo studio della geometria applicando i principi dell'algebra. Generalmente il sistema di coordinate cartesiane è utilizzato per elaborare equazioni per piani, linee, curve e circonferenze in spazi a due o tre dimensioni. Alcune considerazioni che introducono la geometria analitica sono le basi della moderna matematica.
Come scritto nei libri di scuola, la geometria analitica può essere spiegata molto semplicemente: essa riguarda l'analisi di forme geometriche per via numerica e l'estrazione di informazioni da questa rappresentazione. Numericamente si può ricavare o un vettore oppura una forma geometrica.
René Descartes introdusse le basi della geometria analitica nel 1637 in una appendice chiamata "Geometria" nel suo libro Discorso sul metodo. Questo lavoro scritto in francese e i suoi principi filosofici, fornirono le fondamenta per il calcolo differenziale, che sarà successivamente introdotto da Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, in maniera autonoma fra loro.
I temi più importanti della geometria analitica sono:
- lo spazio vettoriale
- definizione di piano
- problemi sulla distanza
- il prodotto scalare per ottenere la proiezione fra due vettori
- il prodotto vettoriale per ricavare un vettore perpendicolare a due vettori conosciuti
- problemi di intersezione
Molti di questi problemi comprendono l'algebra lineare.
Geometria analitica, per la geometria algebrica, è anche il nome per la teoria dei campi complessi e più in generale per gli spazi analitici definiti localmente da funzioni analitiche in variabili complesse. Essa è fortemente collegata all'algebra geometrica, specialmente per il lavoro svolto da Serre nel GAGA.