Equazione
In matematica, un'equazione è una uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili incognite. Si parla di equazione identica o identità nel caso in cui l'uguaglianza è verificata per qualunque valore ammissibile per le variabili. Si ha invece un'equazione in senso proprio quando l'uguaglianza è vera solo per determinati valori attribuiti alle incognite.
Un insieme di valori che rende vera un'equazione è chiamato soluzione. Risolvere un'equazione significa esplicitare l'insieme di tutte le soluzioni dell'equazione. Un'equazione che non ammette soluzioni è detta impossibile; se le soluzioni sono invece infinite si dice indeterminata.
Durante la risoluzione, è molto importante tenere presente il dominio delle variabili incognite: per esempio un'equazione come x2 − 2 = 0 non ammette soluzioni se x ha come dominio l'insieme dei numeri razionali, mentre ammette due soluzioni nei numeri reali. Analogamente, l'equazione x2 + 1 = 0 non possiede soluzioni reali ma è risolvibile se x varia tra i numeri complessi.
Tipicamente in un'equazione compaiono, oltre alle incognite, dei valori costanti, indicati con le lettere a, b, c... mentre alle variabili incognite sono convenzionalmente attribuite le ultime lettere dell'alfabeto (x, y, z...).
Le soluzioni di un'equazione vengono indicate esplicitando per le incognite delle espressioni che contengano le costanti ed eventuali parametri arbitrari.
Alcuni tipi di equazioni studiate in matematica
- Equazioni algebriche, riconducibili a polinomi.
- Equazione lineare.
- Equazione quadratica.
- Equazione cubica.
- Equazione quartica.
- Equazioni trascendenti, non riconducibili a polinomi.
- Equazioni trigonometriche
- Equazioni logaritmiche
- Equazioni esponenziali.
- Equazioni funzionali, in cui le incognite sono funzioni.
- Equazioni differenziali.
- Equazioni integrali.
- Equazioni diofantee, in cui si ricercano solo le soluzioni in numeri interi.