Entropia (termodinamica)

Si definisce entropia la misura del disordine di un sistema fisico e più in generale dell'universo. In base a questa definizione possiamo dire che quando un sistema passa da uno stato ordinato ad uno disordinato la sua entropia aumenta.

Indice

1 Storia e definizione

2 Energia ed entropia

3 Entropia termodinamica

4 La definizione termodinamica dell'entropia

5 La definizione statistica dell'entropia

6 Curiosità

7 Voci correlate

Storia e definizione

Il concetto di entropia venne introdotto agli inizi del XIX secolo, nell'ambito della termodinamica, per descrivere una caratteristica (la cui estrema generalità venne osservata per la prima volta da Sadi Carnot nel 1824) di tutti i sistemi allora conosciuti nei quali si osservava che le trasformazioni avvenivano invariabilmente in una direzione sola, ovvero quella verso il massimo disordine.
In particolare la parola entropia venne introdotta per la prima volta da Rudolf Clausius nel suo Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie (tr. Trattato sulla teoria meccanica del calore), pubblicato nel 1864. Deriva da energia e dal greco tropos, cambiamento, punto di svolta: per Clausius indicava quindi dove va a finire l'energia fornita ad un sistema. Egli infatti la definiva come il rapporto tra la somma dei piccoli incrementi (infinitesimi) di calore, divisa per la temperatura assoluta durante l'assorbimento del calore.

Per chiarire maggiormente il concetto di entropia possiamo presentare alcuni esempi:

Si pensi di far cadere una gocciolina d'inchiostro in un bicchiere d'acqua: quello che si osserva immediatamente è che, invece di restare una goccia più o meno separata dal resto dell'ambiente (che sarebbe uno stato completamente ordinato), l'inchiostro inizia a diffondere e, in un certo tempo, si ottiene una miscela uniforme (stato completamente disordinato). É esperienza comune che, mentre questo processo avviene spontaneamente, il processo inverso (separare l'acqua e l'inchiostro) richiedebbe uno sforzo esterno.
Immaginiamo un profumo contenuto in una boccetta colma come un insieme di molecole puntiformi dotate di una certa velocità derivante dalla temperatura del profumo. Fino a quando la boccetta è tappata, ossia isolata dal resto dell'universo, le molecole saranno costrette a rimanere all'interno e non avendo spazio (la boccetta è colma) rimarranno abbastanza ordinate (stato liquido). Nel momento in cui la boccetta viene stappata le molecole della superficie del liquido inizieranno a staccarsi dalle altre ed urtando casualmente tra di loro e contro le pareti della boccetta usciranno da questa disperdendosi all'esterno (evaporazione). Dopo un certo tempo tutte le moleocole saranno uscite disperdendosi. Anche se casualmente qualche molecola rientrerà nella boccetta il sistema complessivo è ormai disordinato e l'energia termica che ha messo in moto il fenomeno dispersa e quindi non più recuperabile.

Il concetto di entropia ha conosciuto una grandissima popolarità nell'800 e nel '900, grazie proprio alla grande quantità di fenomeni che aiuta a descrivere, fino ad uscire dall'ambito prettamente fisico ed essere adottato anche dalle scienze sociali, nella teoria dei segnali e nell'informatica teorica. È tuttavia bene notare che esiste tutta una classe di fenomeni, detti fenomeni non lineari (ad esempio i fenomeni caotici) per i quali le leggi della termodinamica (e quindi anche l'entropia) devono essere profondamente riviste e non hanno più validità generale.

Energia ed entropia

Assumendo che l'intero universo sia un sistema isolato - ovvero un sistema per il quale è impossibile scambiare materia ed energia con l'esterno - il primo ed il secondo principio della termodinamica possono essere riassunti da un'unica frase:

l'energia totale dell'universo è costante e l'entropia totale è in continuo aumento.

valida per qualsiasi sistema isolato.

In altre parole ciò significa che non solo non si può né creare né distruggere l'energia, ma nemmeno la si può completamente trasformare da una forma in un'altra senza che una parte venga dissipata in calore irrecuperabile.

Se per esempio bruciamo un pezzo di carbone, la sua energia si conserva e si converte in energia contenuta nell'anidride carbonica, nell'anidride solforosa e negli altri gas che si disperdono nell'atmosfera. Per quanto non si sia persa energia nel processo, sappiamo che non possiamo invertire il processo di combustione e ricreare dai suoi scarti il pezzo di carbone originale.
La spiegazione si trova nel secondo principio della termodinamica nel quale si afferma che:

ogni volta che una certa quantità di energia viene convertita da uno stato ad un altro si ha una penalizzazione che consiste nella perdita di una parte dell'energia stessa, in particolare ve ne sarà una parte non più utilizzabile per produrre lavoro. Questa perdita è detta entropia.

Lo stato in cui l'entropia raggiunge il massimo livello e non vi è più energia libera disponibile per compiere ulteriore lavoro è detto stato di equilibrio.

Entropia termodinamica

L'entropia termodinamica S è una funzione di stato, ossia una funzione matematica usata per descrivere lo stato di un sistema fisico, che, secondo il secondo principio della termodinamica, in un sistema chiuso può solo aumentare, o al limite rimanere costante per trasformazioni termodinamiche reversibili.

Nel Sistema Internazionale si misura in joule su kelvin (J/K).

La definizione termodinamica dell'entropia

Come detto, la parola entropia venne introdotto nel 1864 da Rudolf Clausius nell'ambito della termodinamica come

$\Delta S = \frac{\Delta Q_{rev}}{T}$

dove $Δ Q r e v$ è la quantità di calore assorbito in maniera reversibile dal sistema a temperatura T.

In forma differenziale, la legge si presenta così:

${\rm d} S = \frac{\delta Q_{rev}}{T}$

È da notare come, mentre $δ Q r e v$ non è un differenziale esatto, dividerlo per la temperatura T lo rende tale.

La definizione statistica dell'entropia

In meccanica statistica l'entropia è il tramite per ottenere informazioni macroscopiche a partire dalle configurazioni microscopiche. Intuitivamente si immagina che ad una certa condizione macroscopica di equilibrio del sistema corrispondano una moltitudine di configurazioni microscopiche.

Tali configurazioni microscopiche occupano un volume nello spazio delle fasi il quale viene indicato con Γ. Allora possiamo definire l'entropia "alla Boltzmann" come

$S=k~\ln \Gamma$

dove $k$ è la costante di Boltzmann.

Si può dimostrare che l'entropia così definita possiede tutte le caratteristiche dell'entropia termodinamica ed in modo particolare si dimostra che $S=k~\ln \Gamma$ è estensiva.

Volendo informazioni macroscopiche del sistema basta derivare l'entropia rispetto una delle sue variabili naturali E, N e V (energia, numero di particelle e volume) tenendo costanti le altre.

È necessario tenere conto che questa trattazione riposa sull'ipotesi ergotica che assicura di poter sostituire la media temporale sulle configurazioni microscopiche con la media sulle configurazioni stesse (propiamente -Gibbs- sostituire le medie temporali con quelle sull'ensemble).

Curiosità

L'entropia è stata citata indirettamente nel libro di Philip Dick, "Do Androids Dream of Electric Sheep?" (da cui è stato tratto il celebre film di Ridley Scott Blade Runner), con il neologismo "kipple", nella traduzione italiana "palta".

L'importantissima relazione