Energia potenziale

L'energia potenziale di un corpo è una funzione scalare delle coordinate e rappresenta il livello di energia che il corpo possiede a causa della sua posizione all'interno di un particolare campo di forze conservative. Se il corpo si sposta da un punto A (definito da un vettore posizione \vec r_A) ad un punto B (definito da \vec r_B), le forze del campo compiono su di esso un lavoro definito da

L = U ( {\vec r_A}) - U (\vec r_B) (1).

Tale lavoro non dipende dal particolare percorso seguito per andare dal punto A al punto B, ma solo dalla posizione di A e B.
In ogni punto dello spazio, la forza \vec F(\vec r) è definita come l'opposto del gradiente dell'energia potenziale:

\vec F(\vec r) = - \operatorname grad \,[U(\vec r)] (2).

L'energia potenziale è definita a meno di una costante additiva. In altri termini è possibile fissare arbitrariamente lo zero dell'energia potenziale in corrispondenza di particolari valori di \vec r; questo non dà luogo ad alcuna ambiguità, poiché il lavoro è definito in termini di variazioni di U e la forza come gradiente; e in entrambi i casi queste operazioni non dipendono dalla scelta del livello di zero.
Elenchiamo qui di seguito alcune forze conservative, che ammettono una funzione energia potenziale:

  1. la forza di gravità ammette un'energia potenziale gravitazionale.
    • Un corpo di massa m, in prossimità della superficie terrestre, posto ad un'altezza h rispetto ad una quota di riferimento scelta arbitrariamente, ha un'energia potenziale U(h) = {m} \cdot {g} \cdot {h} (3)
      essendo g = 9,81 m/sec² l'accelerazione di gravità.
    • Se la distanza di un corpo di massa m dalla superficie terrestre (o di qualunque altro corpo celeste) è tale da non poter trascurare le variazioni della forza gravitazionale con la distanza, allora l'energia potenziale ad una distanza r dal centro del corpo celeste è definita da U(r) = -G \, \frac {Mm}{r} (4)
      ove G = 6.672 × 10-11 N (m/kg)² è la costante di gravitazione universale e M la massa della terra o del corpo celeste. Nell'equazione (4) il livello di zero di U è posto a distanza infinita dal corpo celeste; di conseguenza i valori di U sono sempre negativi.
  2. la forza di Coulomb ammette un'energia potenziale elettrica; una carica q posta a distanza r dall carica Q generatrice del campo, possiede un'energia potenziale U(r) = \frac {1}{4 {\pi} {\epsilon_o}} \frac {Qq}{r}, essendo εo= 8.854 C²/N kg² la costante dielettrica del vuoto; nello studio dei fenonemi elettrici è tuttavia di uso più frequente il potenziale elettrico, definito come energia potenziale per unità di carica elettrica: V=\frac{U}{q}
  3. la forza elastica ammette un'energia potenziale elastica se segue la legge di Hooke F = - {k}\cdot{x} (essendo k la costante elastica della molla e x l'allungamento o accorciamento). In tale caso l'energia potenziale è U(x) = \frac {1}{2}\, {k} \cdot {x}^2

See also: Energia potenziale, Accelerazione, Carica, Costante di gravitazione universale, Energia elettrica, Energia potenziale gravitazionale, Forza di Coulomb, Forza di gravità, Forze conservative, Funzione