Ellisse
In geometria, un'ellisse è una figura che assomiglia ad un cerchio allungato in una direzione. Questa figura è un esempio di sezione conica e può essere definita come il luogo dei punti, in un piano, la cui somma delle distanze da due punti fissi dati (detti fuochi) è costante, cioè sempre uguale. Secondo le leggi di Keplero, l'orbita di un pianeta è un'ellisse con il Sole in uno dei due fuochi. thumb|right|250px|Ellisse
Se i due fuochi coincidono, si ha una circonferenza, che può considerarsi quindi un caso particolare di ellisse. L'eccentricità di un'ellisse è compresa tra zero e uno.
Il segmento che passa dai due fuochi è detto asse maggiore ed è anche il più lungo segmento contenuto nell'ellisse. Il segmento passante per il centro (a metà tra i fuochi), ortogonale all'asse maggiore, è l'asse minore. Il semiasse maggiore è una delle metà dell'asse maggiore; parte dal centro, passa attraverso un fuoco e va fino all'ellisse. Analogamente il semiasse minore è metà dell'asse minore. I due assi sono l'equivalente per l'ellisse del diametro, mentre i due semiassi sono l'equivalente del raggio.
La dimensione e la forma di un'ellisse sono determinate da due costanti, dette convenzionalmente a e b. La costante a è la lunghezza del semiasse maggiore; la costante b è la lunghezza del semiasse minore.
Un'ellisse centrato nell'origine di un sistema di assi cartesiani x-y con l'asse maggiore posto lungo l'asse delle ascisse è definito dall'equazione:
La stessa ellisse è rappresentata anche dall'equazione parametrica:
che fa uso delle funzioni trigonometriche seno e coseno.
La forma di un'ellisse è solitamente espressa da un numero detto eccentricità dell'ellisse, convenzionalmente denotata da e (da non confondere con la costante matematica e). L'eccentricità è legata ad a e b dall'espressione
L'eccentricità è un numero positivo compreso tra 1 e 0, (se è pari a 0, l'ellisse è degenerato in una circonferenza). Maggiore è l'eccentricità, maggiore è il rapporto tra a e b, quindi l'ellisse è più allungata. La distanza tra i due fuochi è 2ae.
Il semilato retto di un'ellisse, solitamente denotata dalla lettera l, è la distanza tra il fuoco dell'ellisse e l'ellisse stessa misurata lungo una linea perpendicolare all'asse maggiore. È legata ad a e b dalla formula al = b2.
In coordinate polari, un'ellisse con un fuoco nell'origine e l'altro lungo la parte negativa dell'asse delle ascisse è data dall'equazione:
- r(1 + ecosθ) = l
Un'ellisse può essere pensata anche come la proiezione di una circonferenza: una circonferenza su un piano con angolo φ rispetto al piano orizzontale proiettata verticalmente su un piano orizzontale da un'ellisse di eccentricità sin φ, supponendo che φ sia diverso da 90°.
L'area racchiusa da un'ellisse è πab. La circonferenza di un'ellisse è 4aE(e), dove la funzione E è l'integrale ellittico del secondo tipo.
Vedi anche
- Ellissoide, un'ellisse in tre o più dimensioni.
- Sferoide, l'ellissoide ottenuto ruotando un'ellisse attorno al suo asse maggiore o minore.
- Super ellisse, una generalizzazione dell'ellisse, è più squadrata.
- Ellisse del giardiniere