Divergenza
In Analisi la Divergenza è un operatore che misura la tendenza di un campo vettoriale s a divergere o a convergere verso un punto del campo. Per esempio in un campo vettoriale (a due dimensioni) che rappresenta la velocità dell'acqua contenuta in una vasca da bagno che si sta svuotando la diverganza avrebbe un valore negativo nella prossimità dello scarico dato che in quel punto l'acqua sparisce. Lontano dallo scarico la divergenza avrebbe un valore prossimo allo zero dato che in quei punto la velocità dell'acqua sarebbe quasi constante. Se supponiamo l'acqua incomprimibile, in una regione in cui non ci sono nè pozzi in cui essa viene scaricata nè sorgenti d'acqua, la divergenza del campo delle velocità sarà ovunque nulla. Un campo vettoriale con divergenza nulla ovunque viene definito solenoidale
Definizione
Definendo x, y, z le variabili che rappresentano le coordinate di uno spazio cartesiano a tre dimensioni e definiti i, j, k i corrispettivi versori.
La divergenza di un campo vettoriale continuo e differenziabile è:
- F = Fx i + Fy j + Fz k
definita come una funzione scalare.
Un altra notazione della divergenza è 
, in questa notazione il puntino serve a ricordare che prima va applicato l'operatore nabla al campo F e che dopo i risultati vanno sommati per ottenere il valore che rappresenta la divergenza.
Voci correlati
- Gradiente
- Rotore
- Teorema della Divergenza
- Teorema di Green
- Teorema di Stokes