Disuguaglianza di Tchebicheff
La diseguaglianza di Tchebicheff venne pubblicata la prima volta nel 1853 da Irenée-Jules Bienaymé e riscoperta indipendentemente da Pafnuti Cebicev alcuni anni dopo (pertanto viene anche citata come diseguaglianza di Bienaymé-Tchebicheff).
Nell'ambito della variabili stocastiche (v.s.) afferma che se la v.s. X ha la media (aritmetica) μ e la varianza σ² e λ è un reale positivo, allora la probabilità che X assuma un valore compreso tra μ-λσ e μ+λσ è maggiore a 1-1/λ².
Espresso con una formula:
Nell'ambito della statistica descrittiva afferma che almeno il (1-1/λ²)*100 percento dei valori sono compresi tra μ-λσ e μ+λσ.
Fisz dimostrò che (per le variabili dotate di media e varianza) non è possibile trovare una diseguaglianza migliore di quella di Cebicev, a meno che non si impongano dei vincoli alla distribuzione della variabile.
Da questa diseguaglianza si deduce che
almeno il 75% dei valori sono compresi tra μ-2σ e μ+2σ almeno l'88% dei valori sono compresi tra μ-3σ e μ+3σ almeno il 93% dei valori sono compresi tra μ-4σ e μ+4σ
indipendentemente da come sono distribuiti i valori.
Vedi anche:
- statistica, probabilità
- deviazione standard, intervallo di confidenza
- Irenée-Jules Bienaymé, Pafnuti Cebicev