Dipolo elettrico

thumb|right|269px|Un dipolo

Un dipolo è un sistema di due cariche elettriche opposte vicine. Su questo sistema si possono fare una serie di considerazioni, iniziando dal potenziale generato da queste cariche.

Il potenziale elettrico di una carica è:

$V (r) = - \frac {q}{4 \pi \epsilon_0 \left \| \vec r - \vec r' \right \|}$

È semplice, quindi, calcolare il potenziale generato dal sistema delle due cariche:

$V (r) = - \frac {q}{4 \pi \epsilon_0} \left ( \frac {1}{r_1} - \frac {1}{r_2} \right )$

che, utilizzando la semplice relazione tra vettori:

$r_1^2 = \frac {d^2}{4} + r^2 - r d \cdot cos (\pi - \theta)$

che vale anche per il secondo vettore, si ottiene alla fine un potenziale di dipolo che ha la seguente espressione:

$V (r) = \frac {q \vec p}{4 \pi \epsilon_0 r^3}$

dove ε₀ è la costante dielettrica del vuoto, mentre:

$\vec p = q \vec d$

è il momento di dipolo elettrico, mentre a r d cos θ è stato sostituito il prodotto vettoriale corrispondente:

$\vec r \cdot \vec d$

Il campo elettrico del dipolo è, in coordinate polari:

$\vec E = - \frac {p}{4 \pi \epsilon_0 r^3} \left ( 2 cos \theta \cdot \hat r + sin \theta \cdot \hat \theta \right )$

Si può ancora scrivere il campo come gradiente del prodotto tra il momento e il versore della distanza ridotto del quadrato della stessa. Il calcolo di tale quantità porta alla seguente espressione:

$\vec E = \frac {3 \left ( \vec p \cdot \vec r \right ) \vec r - r^2 \vec p}{4 \pi \epsilon_0 r^5}$

Siano, ora, due dipoli μ₁ e μ₂ che formano con la loro congingente un angolo rispettivamente di θ₁ e θ₂. L'energia di interazione sarà

$E = \frac {\mu_1 \mu_2}{r^3} \left ( 2 cos \theta_1 \cdot cos \theta - sin \theta_1 \cdot sin \theta \cdot cos \phi \right )$

dove φ è l'azimuth di μ₂ rispetto al piano μ₁-r.

Infine si può quindi calcolare la torsione, o coppia di torsione, di un dipolo di un dato momento elettrico immerso in un campo elettrico:

$\vec \tau = \vec p \times \vec E$

Vedi anche:

Monopolo elettrico
Quadrupolo elettrico
Radiazione di dipolo elettrico
Dipolo magnetico
Momento di dipolo magnetico

Fisica
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Dipolo elettrico

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See also: Dipolo elettrico, Azimuth, Campo elettrico, Carica, Costante dielettrica del vuoto, Dipolo, Dipolo magnetico, Fisica, Glossario fisico