Deviazione standard
La deviazione standard o scarto quadratico medio è un indice di dispersione (vale a dire una misura di variabilità di una popolazione o di una variabile casuale) derivato direttamente dalla varianza, che ha la stessa unità di misura dei valori osservati (mentre la varianza ha come unità di misura il quadrato dell'unità di misura dei valori di riferimento).
Il termine deviazione standard è stato introdotto in statistica da Karl Pearson (On the dissection of asymmetrical frequency curves,1894) assieme alla lettera greca σ che lo rappresenta.
Se non indicato diversamente, è semplicemente la radice quadrata della varianza, la quale viene coerentemente rappresentata con il quadrato di sigma (σ²).
Formalmente lo scarto quadratico medio di una variabile casuale può essere calcolato a partire dalla funzione generatrice dei momenti (radice quadrata della differenza tra il momento secondo ed il momento primo elevato al quadrato).
Applicazioni
In ambito finanziario, lo scarto quadratico medio, viene usato per indicare la variabilità di un'attività finanziaria e dei suoi payoff (rendimenti). Esso fornisce quindi, implicitamente, una misura della volatilità dell'attività, quindi del suo rischio.
Nell'ambito del Capital Asset Pricing Model, fornendo un'idea della misura di rischio, esso determina univocamente il prezzo sul mercato.