Covarianza

In fisica, nella Teoria della Relatività di Einstein con il termine covarianza si indica l'invarianza di una quantità fisica rispetto alla trasformazione di un gruppo. Si dice, ad esempio, che la distanza è covariante per una trasformazione euclidea.

In statistica la covarianza è un indice che misura la "contemporaneità" della variazione (in termini lineari) di due variabili e viene scritta come cov(x,y)=σ_xy, dove

$\sigma_{x y} = \frac {1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu_x)(y_i - \mu_y)$

essendo μ_x e μ_y rispettivamente la media aritmetica di x e y.

Oppure, nel caso di ponderazione,

$\sigma_{x y} = \sum_{j=1}^{k} \operatorname f_j (x_j - \mu_x)(y_j - \mu_y)$

La covarianza può assumere sia valori positivi che negativi.

Nella statistica inferenziale, quando due variabili sono tra di loro indipendenti, allora la loro covarianza è nulla.

A volte la covarianza viene citata mnemonicamente come la media del prodotto degli scarti dalla media.

La covarianza può essere scomposta in due termini, diventando

$\sigma_{x y} = \frac {1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i y_i - \mu_x \mu_y$

ovvero la media dei prodotti meno il prodotto delle medie.

Quando y=x, allora la covarianza si trasforma in varianza:

$\sigma_{x y} = \operatorname {cov} (x,x) = \operatorname {var} (x) = \sigma^2$

Dividendo la covarianza con la deviazione standard di ciascuna delle due variabili, si ottiene l'indice di correlazione di Pearson:

$\rho = \frac {\sigma_{x y}} {\sigma_x \sigma_y}$

separatore

Covarianza

See also: Covarianza, Albert Einstein, Antropologia, Archeologia, Arte, Astronomia, Biologia, Cosmologia, Deviazione standard