Baricentro

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Su Wikipedia c'è anche una pagina sul baricentro geometrico.

right|thumb|300px|centro di massa di un sistema di 4 punti di massa diversaIl baricentro (chiamato anche centro di massa o centro d'inerzia) di un insieme di punti materiali è definito come la media pesata della posizione dei punti, con peso pari alla sua massa di ciascun punto.

Per un sistema di n punti materiali di massa $m_1, m_2, \ldots m_n$ , caratterizzati dai vettori posizione $\mathbf x_1, \mathbf x_2, \ldots \mathbf x_n$ , il vettore posizione del centro di massa è definito dalla formula

$\bar{\mathbf{x}} = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^n m_i\mathbf{x}_i$

Dove la massa totale $M$ è la somma delle masse dei punti:

$M = \sum_{i=1}^n m_i$ .

Per una massa che è distribuita in modo continuo su un volume V nello spazio con una densità $\rho(\mathbf{x})$ dipendente dalla posizione, le sommatorie sono sostituite da integrali:

$\bar{\mathbf{x}} = \frac{1}{M} \int_{V} \rho(\mathbf{x})\mathbf{x}\,dV$ ;

dove $M$ è la massa totale, data da

$M = \int_{V} \rho(\mathbf{x})\,dV$ .

In $\mathcal{R}^3$ , le componenti del baricentro sono date da:

$\bar{x} = \frac{1}{M} \int_{V} x\rho(x, y, z)\,dx\, dy\, dz$

$\bar{y} = \frac{1}{M} \int_{V} y\rho(x, y, z)\,dx\, dy\, dz$

$\bar{z} = \frac{1}{M} \int_{V} z\rho(x, y, z)\,dx\, dy\, dz$

Baricentro

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See also: Baricentro, Baricentro (geometria), Densità, Fisica, Glossario fisico, Inerzia, Massa (fisica), Punto materiale, Vettore