Archimede

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Archimede in un dipinto di Domenico Fetti (1620)
"Datemi una leva e vi solleverò il mondo" - (Archimede)

Archimede di Siracusa (circa 287 AC - 212 AC), fu matematico, astronomo, filosofo, fisico e ingegnere in Magna Grecia.

Fu ucciso durante il sacco della città da un soldato romano, e secondo la leggenda, le sue ultime parole sarebbero state "noli me tangere".

Indice
1 Scoperte e invenzioni
2 Opere
3 Nomi in onore di Archimede
4 Collegamenti esterni
5 Bibliografia

Scoperte e invenzioni

Archimede divenne popolare grazie alla sua partecipazione alla difesa di Siracusa contro l'assedio romano durante la Prima e la Seconda Guerra Punica. Si ritiene che egli abbia avuto la meglio sui Romani mediante macchinari bellici di sua invenzione, come ad esempio la "manus ferrea", un artiglio meccanico in grado di ribaltare le imbarcazioni nemiche, oppure gli "specchi ustori", lamiere metalliche che, opportunamente concave, riflettevano concentrata la luce solare sugli avversari, accecandoli ed ustionandoli. Si suppone, altresì, che fosse in grado di muovere una nave completa di equipaggio e carico mediante una singola fune e che abbia scoperto la proprietà della densità dei corpi e la legge fisica del galleggiamento, nota anche come Principio di Archimede, mentre faceva un bagno (correndo poi nudo per le strade e gridando "eureka!" - "ho trovato!"); infine, a lui è attribuita l'invenzione di un meccanismo per il pompaggio dell'acqua, impiegato per l'irrigazione dei campi coltivati, noto come vite di Archimede. Si ritiene inoltre probabile l'invenzione da parte sua, durante la Prima Guerra Punica, dell'odometro.

Archimede ha superato, per creatività e intuizione, ogni altro matematico precedente al Rinascimento. Pur appartenendo in una civiltà che adottò un sistema numerico contorto, e pur parlando una lingua in cui "una miriade" (letteralmente: "dieci migliaia") assunse il significato di "infinito", è riuscito a inventare un sistema numerico basato sulle posizioni delle cifre e lo ha usato per scrivere numeri sino a 1064.

Archimede ha ideato un metodo euristico basato su metodi statistici per effettuare calcoli che che oggi verrebbe classificato come analisi matematica, pur elaborando poi dimostrazioni geometriche rigorose dei suoi risultati; non c'è però accordo attualmente sul grado di correttezza della sua versione dell'analisi integro-differenziale. Egli dimostrò che il rapporto fra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro è uguale al rapporto fra l'area del cerchio e il quadrato del raggio.

Non chiamò questo rapporto π ma fornì un procedimento per ottenerne un valore con un errore di approssimazione piccolo a piacere, e lo valutò compreso fra 3 + 1/7 e 3 + 10/71. Fu il primo, e forse l'unico, fra i matematici della antica Grecia a trattare le curve matematiche (quelle cioè tracciate da un punto nel suo moto) come soggetti degni di studio. Dimostrò che l'area racchiusa fra una parabola e una linea retta è pari a 4/3 dell'area del triangolo avente pari base ed altezza. (Questa proposizione è chiarita dalla illustrazione più sotto.

La "base" è una qualunque linea secante, non necessariamente ortogonale all'asse della parabola; "pari base" significa la stessa componente "orizzontale" della lunghezza della base; "orizzontale" significa ortogonale all'asse. "Pari altezza" si riferisce alla lunghezza del segmento parallelo all'asse dal vertice alla base. Il vertice deve essere scelto in modo che le due distanze orizzontali indicate nell'illustrazione siano uguali).

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Parabola-en-wiki.png
Testo nell'immagine: Questa distanza ... / ... è uguale a questa distanza ...

Durante lo studio di questo teorema, eseguì il primo esempio conosciuto di calcolo di una serie geometrica applicandolo alla frazione 1/4:

\sum_{n=0}^\infty 4^{-n} = 1 + 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + \cdots = {4\over 3} \; .

Se il primo termine della serie è l'area del triangolo nell'illustrazione già vista, allora il secondo termine è la somma delle aree dei due triangoli le cui basi sono le due linee secanti più piccole. La serie essenzialmente sintetizza la dimostrazione. Archimede diede anche una dimostrazione completamente differente di un teorema quasi uguale per mezzo del calcolo infinitesimale; la dimostrazione è descritta qui.

Archimede dimostrò che il rapporto fra la superficie e il volume di una sfera è uguale al rapporto fra l'area e il volume del cilindro retto circoscritto alla sfera; di questo risultato andò così fiero che volle che fosse riprodotto come epitaffio sulla sua tomba.

Archimede è probabilmente il primo fisico matematico di cui si abbia notizia, e il maggiore prima di Galileo e Newton. Inventò la disciplina della statica, enunciò la legge della leva, la legge dell'equilibrio dei fluidi e la legge del Principio di Archimede.

Quest'ultima, come noto, la scoprì poiché gli fu chiesto di determinare se una corona fosse stata realizzata con oro puro oppure utilizzando in parte altri metalli; egli si rese conto che, immergendola in acqua, l'aumento del livello dell'acqua doveva essere proporzionale al volume della corona; egli poi lo comparò con l'aumento del livello provocato da una massa in oro puro avente lo stesso peso della corona. Fu il primo a descrivere l'idea di baricentro, o centro di massa, e determinò il baricentro di varie figure geometriche, supponendo che avessero densità uniforme, fra cui triangoli, paraboloidi e semisfere. Usando solo la geometria nota nella antica Grecia, diede anche le posizioni di equilibrio delle sezioni di paraboloidi galleggianti in funzione delle loro altezza, un problema che sarebbe impegnativo anche per un fisico dei nostri giorni.

Oltre a occuparsi di fisica generale, fu anche un astronomo: Cicerone scrive che nell'anno 212 AC, quando Siracusa fu saccheggiata dalle truppe romane, il console Marcello portò a Roma un apparecchio che riproduceva la volta del cielo su una sfera, e un altro che prediceva il moto apparente del sole, della luna e dei pianeti, equivalente quindi a un moderno planetario. Marcello attribuisce la costruzione di questi apparecchi a Talete ed a Eudosso di Cnido.

Per molto tempo questa fu ritenuta una leggenda di dubbia veridicità, ma la scoperta del Meccanismo di Antikytera (un dispositivo a ingranaggi che pare sia risalente all'87 AC) gettò una nuova luce sul racconto di Cicerone: è in effetti probabile che sia stato Archimede a costruire questi apparecchi. Pappo di Alessandria d'Egitto affermò che Archimede scrisse un libro sulla costruzione di tali sfere dal titolo Sulla Costruzione delle Sfere.

Le opere di Archimede non ebbero un grande seguito, nemmeno nell'antichità. Lui e i suoi contemporanei probabilmente costituiscono il culmine del rigore matematico ideato dagli antichi Greci. Durante il medio Evo i matematici che erano in grado ci comprendere le opere di Archimede erano pochi e lontani uno dall'altro. Molte delle sue opere andarono distrutte nell'incendio della Biblioteca di Alessandria, e ne rimasero solo delle traduzioni in Latino e in Arabo.

Di conseguenza, il suo metodo meccanico, in cui per primo introduce il concetto di infinitesimo, fondamento della analisi matematica, restò sconosciuto sino al 1900 circa, quando la formalizzazione aritmetica dell'analisi matematica proposta da Karl Weierstrass (1815-1897) era già stata completata. Si possono solo fare congetture sull'influenza che il "metodo meccanico" avrebbe potuto avere sullo sviluppo dell'analisi matematica se fosse stato conosciuto dai matematici del 16° secolo e del 17° secolo.

Opere

Questo libro spiega la legge delle leve e calcola le aree e i centri di gravità di diverse figure geometriche.
In questo libro Archimede definisce ciò che oggi è chiamata spirale di Archimede. È la prima curva meccanica (per esempio tracciata da un punto in movimento) sempre considerata dai matematici greci. Tale curva trova oggi riferimento nella Relatività Galileiana.
In questo libro Archimede ottiene il risultato a cui si era molto dedicato, cioè che l'area e il volume di una sfera sono nella stessa relazione con l'area e il volume del circoscritto cilindro.
In questo libro Archimede calcola le aree e i volumi delle sezioni di cono, sfere e paraboloidi.
Nella prima parte Archimede spiega la legge di equilibrio dei fluidi e prova che l'acqua intorno ad un centro di gravità adotta una forma sferica. Questa è forse un tentativo di spiegare l'osservazione degli astronomi greci che la Terra fosse rotonda.
La seconda parte calcola le posizioni di equilibrio di sezioni di paraboloide. Questa è probabilmente una idealizzazione delle curvature delle navi. Alcune sezioni con lo studio delle parti sommerse e emergenti ricorda il galleggiamento degli iceberg.
In questo libro Archimede calcola l'area di un segmento di parabola (la figura delimitata da una parabola e una linea secante non necessariamente perpendicolare agli assi). La risposta finale è ottenuta triangolando l'area e sommando la serie geometrica con ratio 1/4.
È un puzzle greco simile al Tangram. In questo libro Archimede calcola le aree dei vari pezzi. Questo può essere il primo riferimento che abbiamo di questo gioco. Recenti scoperte indicano che Archimede tentava di determinare in quanti modi i pezzi di carta potevano essere assemblati nella forma di un quadrato. È forse il primo uso delle combinazioni per risolvere un problema.
Archimede scrisse una lettera agli scolari della Biblioteca di Alessandria, che apparentemente avevano sottovalutato l'importanza dei lavori di Archimede. In queste lettere sfida loro a contare il numero di buoi negli Armenti del Sole risolvendo un numero di equazioni diofantee simultanee, alcune di queste equazioni quadratiche. Questo è uno dei problemi risolti solo con l'ausilio del computer.
In questo libro Archimede conta il numero di granelli di sabbia che si trovano nell'Universo. Questo libro cita la teoria di Aristarco sul sistema solare, sull'idea della grandezza della Terra e sulla distanza di diversi corpi celesti. Dalla lettera introduttiva si ricavava che il padre di Archimede fosse un astronomo.
Questo lavoro, sconosciuto nel Medio Evo, ma la cui importanza si è rilevata dopo la sua scoperta, Archimede esplora l'uso dell'infinitesimo, mostrando come dividendo una figura in un infinitesimo numero di infiniti piccoli pezzi, si poteva determinare la sua area e il volume. Archimede non considerò questi metodi matematicamente non precisi e li usò per trovare almeno alcune aree e volumi e poi usò il più tradizionale metodo di esaustione per provarlo. Questo speciale lavoro è reperibile nel Palinsesto di Archimede.

Nomi in onore di Archimede

Collegamenti esterni

Bibliografia

See also: Archimede, 1999, 212 AC, 287 AC, 87 AC, Alessandria d'Egitto, Anni 1900, Archimede (disambigua), Astronomi celebri