Arbelo
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Sul diametro 
di un semicerchio si fissa un punto qualsiasi O, e si descrivono 2 semicirconferenze di diametro 
e 
interne al semicerchio dato. La figura che ne risulta, limitata dalle 3 semicirconferenze, è stata oggetto di studio da parte di Archimede.
Posto 
e 
la superficie dell'arbelo che indichiamo con ζ è:
![\zeta = \frac{\pi }{2}\left[ {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2 - \left( {\frac{a}{2}} \right)^2 - \left( {\frac{b}{2}} \right)^2 } \right] = \frac{\pi }{4}ab](/thierry/wikipedia/mediawiki/../images/math/5e5cc6e648be9b5494096f03b63d7aff.png)
Indicato con h il segmento 
innalzato perpendicolarmente ad fino ad incontrare la semicirconferenza maggiore in C, per il secondo teorema di Euclide:
- L'area dell'arbelo è uguale a quella cerchio di diametro h .
Se indichiamo con 
la lunghezza del contorno dell'arbelo si ha:
- La lunghezza del contorno dell'arbelo è uguale a quella della circonferenza di diametro .
Cerchi di Archimede
Fissiamo ora un sistema di assi cartesiani 
come indicato dalla figura.
Per il famoso teorema di Archimede i cerchi iscritti nei 2 triangoli curvilinei ,detti cerchi di Archimede, sono congruenti ed hanno il medesimo raggio R:
Indicati con C1 e con C2 i centri dei 2 cerchi di Archimede rispettivamente tangenti ad α e a β si ricava facilmente che (vedi figura di sotto):
e
I 2 cerchi sono simmetrici rispetto all'asse y solo se
