Angolo
Un angolo è ciascuna delle due parti di un piano delimitata da due semirette, dette lati, aventi in comune un'origine, detta vertice dell'angolo. Si dice concavo se contiene i prolungamenti dei lati, convesso se non li contiene.
L'angolo può essere anche considerato come la superficie coperta da una semiretta durante la rotazione planare attorno alla sua origine.
Gli angoli vengono indicati di solito con le lettere greche minuscole.
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Angoli particolari
- Un angolo che compie un'intera rotazione attorno al vertice, fino a far sovrapporre i lati, si dice angolo giro. L'angolo giro è un angolo di 360 gradi, ovvero di 2π radianti. Corrisponde al doppio dell'angolo piatto e al quadruplo dell'angolo retto.
- Un angolo che compie mezza rotazione attorno al vertice, arrivando ad avere i lati allineati, si dice angolo piano o angolo piatto. L'angolo piatto è un angolo di 180 gradi, ovvero di π radianti. È la metà dell'angolo giro e il doppio dell'angolo retto. Nella geometria euclidea la somma degli angoli interni di un triangolo è pari ad un angolo piatto.
- Un angolo che compie un quarto di rotazione attorno al vertice si dice angolo retto. L'angolo retto è un angolo di 90 gradi, ovvero di π/2 radianti. È 1/4 dell'angolo giro. Una definizione immediata, intuitiva e corretta dell'angolo retto: se da un punto di una retta si alza un'altra retta, a formare due angoli uguali, allora ho due angoli retti.
- L'angolo acuto è un angolo la cui ampiezza misura meno di 90 gradi, ovvero è minore di un angolo retto.
- L'angolo ottuso è un angolo maggiore di 90 gradi, ovvero maggiore dell'angolo retto.
- Due angoli si dicono complementari se la loro somma è un angolo retto.
- Si dicono invece supplementari se la loro somma è un angolo piatto.
- Infine si dicono esplementari se la loro somma è un angolo giro.
La misura dell'angolo
Fin dall'antichità è in uso il sistema dei gradi.
In epoche più recenti è stata introdotta una unità di misura naturale chiamato radiante. Nell'uso quotidiano il grado è preferibile per la semplicità dei calcoli. π viene comunemente usato per denotare un angolo di 180 gradi.
L'argomento può essere approfondito introducendo lo studio delle funzioni circolari.
Somma degli angoli interni
La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di 180 gradi. Più in generale, data una qualunque figura geometrica convessa di n lati, la somma di tutti i suoi angoli interni è uguale a (n − 2) * π, dove π = 180 gradi. Quindi, per esempio, la somma totale di tutti gli angoli interni di un quadrato è uguale a (4 − 2)π = 2π = 360 gradi. Infatti, un quadrato ha quattro angoli retti, la cui somma è 360 gradi. Analogamente, la somma di tutti gli angoli interni di un pentagono, regolare o meno, è uguale a 540 gradi, o più semplicemente 3π.
Voci correlate
- Goniometria
- Trigonometria