Analisi numerica
L'Analisi numerica è la branca della matematica applicata che studia i metodi e gli algoritmi per trovare soluzioni numeriche approssimate a diversi problemi matematici, usando una sequenza finita di operazioni aritmetiche e logiche. La maggior parte delle soluzioni a problemi numerici sono fondate sulla teoria dell'algebra lineare
Aree di studio
I problemi considerati dall'analisi numerica includono:
- Calcolo di valori di funzioni:
- Metodi di approssimazione per la soluzione di equazioni
- Valutazione di polinomi usando la regola di Horner
- Stima dell'errore di arrotondamento
- Soluzione di equazioni lineari o sistemi di equazioni lineari:
- Eliminazione di Gauss - Jordan
- Fattorizzazione LU
- Soluzione di problemi non lineari, spesso impiegando tecniche di linearizzazione:
- Regressione
- Metodo dei minimi quadrati
- Valutazione numerica di integrali usando l'integrazione numerica, nota anche come quadratura
- Regola del trapezio
- Regola del punto medio
- Regola di Simpson
- Quadratura di Romberg
- Quadratura di Gauss
- Soluzione numerica di equazioni differenziali e di equazioni differenziali alle derivate parziali
- Interpolazione (matematica) e teoria dell'approssimazione
- Interpolazione lineare
- Interpolazione polinomiale
- Interpolazione spline
- Fenomeno di Runge
- Estrapolazione
Quando sono possibili differenti soluzioni a problemi numerici, tre fattori pesano per decidere quale metodo seguire:
- Stabilità - gli errori nell'approssimazione non dovrebbero crescere in maniera incontrollata quando la taglia dei calcoli aumenta
- Accuratezza - l'approssimazione numerica dovrebbe essere la più accurata possibile
- Efficienza - più è veloce il calcolo, migliore è il metodo. Si deve comunque trovare un compromesso tra accuratezza ed efficienza