Algebra
- Questo articolo parla di algebra come branca della matematica; per la struttura algebrica vedi algebra (struttura), ovvero algebra su campo
Algebra deriva dall'arabo "al-djebr" che significa "unione", "connessione" o "completamento". Essa è una branca della matematica e può essere definita come generalizzazione ed estensione dell'aritmetica. L'Algebra si basa sull'applicazione di operatori matematici a delle espressioni matematiche. Si basa sul principio che se un operazione viene eseguita da un lato di un equazione la medesima operazione deve essere eseguita anche dell'altro lato. Nell'algebra viene molto utilizzata la legge distributiva per isolare i termini incogniti e per risolverli.
Il campo dell'algebra si divide sommariamente in:
- algebra elementare--che studia le operazioni sui numeri reali o loro sottoinsiemi e le equazioni polinomiali con le loro soluzioni.
- algebra astratta--che studia al livello generale e formale strutture algebriche come: semigruppi, gruppi, anelli, campi, reticoli, moduli, spazi vettoriali, algebre, bialgebre.
- Vengono anche considerate sottobranche dell'algebra astratta come l'algebra lineare (che si occupa di strutture come i moduli e gli spazi vettoriali e di problemi come quelli concernenti le soluzioni dei sistemi di equazioni lineari), l'algebra commutativa che si occupa delle strutture basate su anelli commutativi e l'algebra non commutativa che, per contro, si occupa delle strutture basate su anelli non commutativi.
- algebra universale, che studia le proprietà comuni a tutte le strutture algebriche sopra specificate o almeno a estese collezioni di strutture algebriche; questa branca dell'algebra ha molti punti in comune con la teoria delle categorie.
- computer algebra--che studia gli algoritmi per la manipolazione simbolica di oggetti matematici.
- algebra applicata che si occupa delle applicazioni dell'algebra, come quelle riguardanti gli automi e la crittografia.
La parola algebra, oltre ad essere usata come semplificazione dei termini qui usati come sinonimi algebra (struttura) e algebra su campo, viene usata come sostentivo nei termini che denotano varie strutture algebriche:
- algebra Booleana - algebra di Kleene - sigma-algebra - algebra di Lie- algebra di Clifford - algebra di Hopf
Sono poi numerosi i settori della matematica che si occupano di strutture con contenuti algebrici ma non solo. A questo proposito rinviamo agli articoli:
- combinatorica algebrica - gruppo topologico - spazio vettoriale topologico - spazio di Hilbert - spazio di Banach - geometria affine - geometria simplettica - geometria algebrica - topologia algebrica
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